Question

Даю 50 баллів: Один із зовнішніх кутів трикутника дорівнює 150 градусів. Знайти внутрішні кути, не суміжні з ним, якщо один з них на 40 градусів більший за другий

Answer 1

Відповідь:

55°, 95°.

Пояснення:

Сума зовнішнього та суміжнього з ним внутрішнього кута дорівнює 180°. Отже внутрішній кут, суміжний з зовнішнім кутом 150 градусів дорівнює:

180° - 150° = 30°

Сума усіх трьох внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°. Таким чином сума двох інших кутів дорівнює:

180° - 30° = 150°

Відповідно меньший з двох кутів не суміжних з зовнішнім кутом у 150 градусів дорівнює:

( 150° - 40° ) / 2 = 110° / 2° = 55°.

Більший з двох кутів не суміжних з зовнішнім кутом у 150 градусів дорівнює:

55° + 40° = 95°.

Перевірка:

30° + 55° + 95° = 180°

Усе правильно.

Answer 2

Дякую за ваше запитання! Для знаходження внутрішніх кутів трикутника, які не є суміжні зовнішньому куту, спочатку знайдемо міру зовнішнього кута, щоб визначити його доповнення до 180 градусів.

Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі мір внутрішніх кутів. Тому, якщо один із зовнішніх кутів трикутника дорівнює 150 градусів, то сума внутрішніх кутів буде 180 градусів - 150 градусів = 30 градусів.

Згідно умови задачі, ми знаємо, що один із внутрішніх кутів більший за другий на 40 градусів. Отже, якщо ми позначимо менший з цих кутів як "х", то більший кут буде дорівнювати "х + 40".

Тепер, застосуємо відомі властивості внутрішніх кутів трикутника. Сума всіх внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 градусам.

Таким чином, ми отримуємо рівняння:

x + (x + 40) + 30 = 180

Розкриваємо дужки:

2x + 70 = 180

Віднімаємо 70 від обох боків:

2x = 110

Розділяємо на 2:

x = 55

Таким чином, менший внутрішній кут дорівнює 55 градусам, а більший кут - 55 градусів + 40 градусів = 95 градусів.

Отже, менший внутрішній кут трикутника дорівнює 55 градусам, а більший внутрішній кут - 95 градусам.