Question

Внешний угол равнобедренного треугольника, смежный углу при основании на 30°больше внутреннего угла. Найти все внутренние углы треугольника.

Answer 1

Ответ:

60градусов..............

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте представим, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Пусть угол B равен x градусов. Тогда у нас есть следующая информация:

1. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с данным углом. В данном случае, внешний угол равен 30° + x.

2. Смежный угол при основании треугольника равен внутреннему углу, не смежному с внешним углом. В данном случае, смежный угол равен x.

Используя эти два уравнения, мы можем найти значения всех трех внутренних углов треугольника.

Решение:

Пусть внешний угол треугольника равен A, смежный угол при основании равен B, а внутренний угол равен C.

Из условия задачи, у нас есть следующие уравнения:

A = 30° + B -- уравнение (1) B = x -- уравнение (2)

Также, мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°:

A + B + C = 180° -- уравнение (3)

Теперь, мы можем решить это уравнение, используя уравнения (1) и (2):

(30° + B) + B + C = 180°

(30° + x) + x + C = 180° -- подставляем B = x

2x + 30° + C = 180°

C = 180° - 2x - 30°

C = 150° - 2x -- уравнение (4)

Теперь, у нас есть уравнения (2) и (4), которые позволяют нам выразить B и C через x.

Таким образом, все внутренние углы треугольника будут следующими:

A = 30° + B -- уравнение (1) B = x -- уравнение (2) C = 150° - 2x -- уравнение (4)

Это позволяет нам найти значения всех внутренних углов треугольника в зависимости от значения x.