Question

1.Найти угол С треугольника АВС, если А=74°, В=36°. 2.Внешний угол треугольника равен 114°, а внутренний угол, не смежный с ним, - 41°. Найти неизвестные углы треугольника. 3.Найти углы равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 38°. 4.Найти углы равнобедренного треугольника, если угол, противолежащий основанию равен 57°. 5.Углы треугольника относятся как 4 : 5 : 6. Найдите углы этого треугольника. 6.Найти углы равнобедренного треугольника, если угол, противолежащий основанию относится к углу при основании как 14 : 3. 7.Найти углы треугольника, если один из углов в три раза больше другого, и на 5° меньше третьего.

Answer 1

1. Дано: Δ АВС, ∠А=74°,∠ В=36°. Найти: ∠ С.

Решение: Т. к. сумма углов треугольника =180°, ∠ С=180°-∠ А-∠В,  следовательно, ∠ С=180-74-36=70°. Ответ: 70°

2. Дано: ΔАВС, ∠В=41°, внешний∠ВАД=114°. Найти ∠ВАД, ∠С.

Сумма внешнего и внутреннего углов треугольника составляет 180°, поэтому ∠ВАД=180-114=66°

∠С=180-(66+41)=73°

Ответ: 66°, 73°.

3 Дано: Δ АВС - равнобедренный, ∠ С=38°. Найти: ∠ А,∠В.

Решение: ΔАВС - равнобедренный, следовательно ∠ В=∠С=38° (углы при основании). Известно, что сумма углов треугольника=180°, следовательно ∠ А=180-∠ В-∠С=180-38-38=104°.

Ответ: 38°, 104°.

4.  Дано: Δ АВС - равнобедренный, ∠ А=57°. Найти: ∠ В и ∠С.

Решение: Сумма углов треугольника=180°. Т. к. Δ АВС -равнобедренный, то  ∠ В+∠ С=180-57=123°,  ∠ В=∠С=123:2=61.5°

Ответ: 61.5°, 61.5°.

5. Найдем коэффициент пропорциональности: 4х+5х+6х=180°;

15х=180;  х=12.

∠1=12*4=48°; ∠2=12*5=60°;  12*6=72°.

6. Пусть угол при вершине равен 14х, тогда углы при основании равны по 3х градусов. Имеем уравнение: 14х+3х+3х=180.

20х=180;  х=9.

∠1=9*14=126°;  ∠2=∠3=9*3=27°.

7. Пусть ∠1=х°, тогда ∠2=3х°,  ∠3=3х+5°. Составим уравнение: х+3х+3х+5=180;  7х=175; х=25.

∠1=25°; ∠2=25*3=75°,  ∠3=75+5=80°.

Answer 2

1. Угол С в треугольнике АВС можно найти, используя свойство суммы углов треугольника: Угол С = 180° - угол А - угол В = 180° - 74° - 36° = 70°

Ответ: угол С равен 70°.

2. Внутренний угол треугольника можно найти, используя свойство суммы углов треугольника: Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Значит, сумма двух углов, смежных с внутренним углом, равна 180° - 114° = 66°. Таким образом, два неизвестных угла равны 66° - 41° = 25°.

Ответ: два неизвестных угла равны 25°, третий угол равен 114°.

3. В равнобедренном треугольнике основание делит угол при вершине на две равные части. Таким образом, каждый из углов при основании равен (180° - угол при вершине) / 2 = (180° - 38°) / 2 = 71°.

Ответ: каждый из углов при основании равен 71°.

4. В равнобедренном треугольнике основание делит угол при вершине на две равные части. Таким образом, угол при вершине равен 2 × 57° = 114°. Каждый из углов при основании равен (180° - угол при вершине) / 2 = (180° - 114°) / 2 = 33°.

Ответ: каждый из углов при основании равен 33°.

5. Пусть углы треугольника равны 4x, 5x и 6x. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому: 4x + 5x + 6x = 180° 15x = 180° x = 12°

Таким образом, углы треугольника равны: 4x = 4 × 12° = 48° 5x = 5 × 12° = 60° 6x = 6 × 12° = 72°

Ответ: углы треугольника равны 48°, 60° и 72°.

6. Пусть угол при основании равен 14x, а противолежащий ему угол равен 3x. Так как треугольник равнобедрен