Question

Знайдіть висоту прямокутного трикутника АВС проведену до гіпотенузи якщо гіпотенуза АВ=с а кут А=а Дано і ТД​

Answer 1

Дано:

∠C = 90°,

AB = c

∠A = α

CK ⊥ AB

Знайти:

CK

                                        Розв'язання:

Нам треба виразити висоту трикутника, проведену до гіпотенузи, через його гіпотенузу та гострий кут.

За метричними співвідношеннями в прямокутному трикутнику:

$\displaystyle CK = \frac{BC\cdot AC}{AB}$

За означенням синуса гострого кута прямокутного трикутника:

$\displaystyle sin \angle A = \frac{BC}{AB}$

Звідси, BC = AB · sin ∠A

За означенням косинуса:

$\displaystyle cos \angle A = \frac{AC}{AB}$

Звідси, AC = AB · cos ∠A

Підставимо у формулу вище:

$\displaystyle CK = \frac{AB \cdot sin \angle A \cdot AB \cdot cos \angle A}{AB} = AB \cdot sin \angle A \cdot cos \angle A = c\ sin\alpha \ cos\alpha.$

Відповідь:

$c\ sin\alpha \ cos\alpha.$

Answer 2

Для знаходження висоти прямокутного трикутника АВС, проведеної до гіпотенузи, нам потрібно знати довжину гіпотенузи АВ та величину кута А.

За теоремою Піфагора, в прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин катетів. Тобто, маємо:

АВ² = АС² + ВС²

Також, ми знаємо, що висота, проведена до гіпотенузи, розбиває прямокутний трикутник на два менших подібних трикутники. З цього випливає, що співвідношення довжини висоти до довжини гіпотенузи дорівнює співвідношенню довжини катета до довжини гіпотенузи. Тобто:

Висота / АВ = АС / АВ

Звідси, висота дорівнює добутку довжини гіпотенузи на співвідношення довжини катета до довжини гіпотенузи. Тобто:

Висота = АВ * (АС / АВ)

За умовою задачі, гіпотенуза АВ дорівнює с, а кут А дорівнює а. Тому, ми можемо записати:

Висота = с * (cos(а))

Таким чином, висота прямокутного трикутника АВС, проведена до гіпотенузи, дорівнює добутку довжини гіпотенузи на косинус кута А.

Будь ласка, надайте значення довжини гіпотенузи АВ та величини кута А, щоб я міг обчислити висоту прямокутного трикутника АВС, проведену до гіпотенузи.