Question

Стороны треугольника 7,15,20. найдите радиусы описанной и вписанной окружностей

Answer 1

Ответ:

R=12,5

r=2

Объяснение:

S=abc/4R

R=abc/4S

p=(a+b+c)/2=21

S=rp

r=S/p=42/21=2

S=√(21*1*6*14)=42 Формула Герона

R=(7*15*20)/4*42=12,5

Answer 2

Радиус описанной окружности треугольника

Радиус описанной окружности треугольника может быть найден с использованием формулы, которая связывает радиус описанной окружности с длинами сторон треугольника. Формула гласит:

Радиус описанной окружности = (a * b * c) / (4 * площадь треугольника)

Где a, b и c - длины сторон треугольника, а площадь треугольника может быть найдена с использованием формулы Герона.

Давайте найдем радиус описанной окружности для треугольника со сторонами 7, 15 и 20.

1. Найдем площадь треугольника с использованием формулы Герона:

Полупериметр треугольника (s) = (a + b + c) / 2 = (7 + 15 + 20) / 2 = 42 / 2 = 21

Площадь треугольника (S) = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) = √(21 * (21 - 7) * (21 - 15) * (21 - 20)) = √(21 * 14 * 6 * 1) = √(1764) = 42

2. Теперь, используя найденную площадь треугольника, найдем радиус описанной окружности:

Радиус описанной окружности = (a * b * c) / (4 * площадь треугольника) = (7 * 15 * 20) / (4 * 42) = 2100 / 168 = 12.5

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника со сторонами 7, 15 и 20 равен 12.5.

Радиус вписанной окружности треугольника

Радиус вписанной окружности треугольника может быть найден с использованием формулы, которая связывает радиус вписанной окружности с площадью треугольника и его полупериметром. Формула гласит:

Радиус вписанной окружности = площадь треугольника / полупериметр треугольника

Давайте найдем радиус вписанной окружности для треугольника со сторонами 7, 15 и 20.

1. Найдем площадь треугольника с использованием формулы Герона (как мы уже сделали ранее):

Площадь треугольника (S) = 42

2. Найдем полупериметр треугольника:

Полупериметр треугольника (s) = 21

3. Теперь, используя найденную площадь треугольника и полупериметр, найдем радиус вписанной окружности:

Радиус вписанной окружности = площадь треугольника / полупериметр треугольника = 42 / 21 = 2

Таким образом, радиус вписанной окружности треугольника со сторонами 7, 15 и 20 равен 2.

Источники: - ' ...' - '. 978-5-9963 ...' - ' 19351957 .' - ' | ' - ' ' - ' ' - ' ...' - ' 1-2 rev.01.docx' - '' - '5 '