Question

Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, в котором ∠ BAC = 30°, AB = 20. Найдите площадь полной поверхности конуса, полученного в результате вращения данного треугольника вокруг большего катета.

Answer 1

Ответ:

S = 300π кв. ед.

Объяснение:

В результате вращения прямоугольного треугольника вокруг большего катета образуется конус, высота которого равна большему катету, радиус основания - меньшему катету, а образующая - гипотенузе треугольника:

l = AB = 20

r = BC = 0,5 AB = 0,5 · 20 = 10  по свойству катета, лежащего против угла в 30°.

Площадь полной поверхности:

S = Sбок. + Sосн.

S = πrl + πr²

S = π · 10 · 20 + π · 10² = 200π + 100π

S = 300π

Answer 2

Для начала найдем длину большего катета треугольника ABC. Используя тригонометрические функции, мы можем найти, что:

BC = AB * tan(30°) = 20 * tan(30°) ≈ 11.55

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности конуса, используя формулу:

S = π * r * (r + l)

Где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса. Образующая конуса l равна длине большего катета, а радиус основания r равен половине гипотенузы треугольника ABC.

r = BC / 2 = 11.55 / 2 = 5.775

Теперь найдем длину образующей конуса:

l = BC = 11.55

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности конуса:

S = π * 5.775 * (5.775 + 11.55) ≈ 252.65

Итак, площадь полной поверхности конуса, полученного в результате вращения данного треугольника вокруг большего катета, составляет примерно 252.65 квадратных единиц.