Question

Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная АС и пересекающая стороны АВ и ВС в точке К и F соответственно. Найдите KF, если сторона АС = 21 см.

Answer 1

Ответ:

14

Объяснение:

см рисунок

Answer 2

Для решения данной задачи о медианах треугольника, нам необходимо использовать свойства медиан и параллельных прямых.

Решение:

1. Найдем точку пересечения медиан треугольника. По свойству медиан, точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1. Поэтому, если точка O - точка пересечения медиан треугольника ABC, то AO:BO:CO = 2:1:1.

2. Проведем прямую, параллельную стороне AC и проходящую через точки K и F. Поскольку прямая параллельна стороне AC, то она также параллельна медиане, проведенной из вершины B (так как медиана делит сторону AC пополам). Поэтому, если точка K - точка пересечения прямой с стороной AB, то AK:KB = 2:1.

3. Аналогично, точка F - точка пересечения прямой с стороной BC, также AK:KB = 2:1.

4. Теперь, чтобы найти длину отрезка KF, нам необходимо найти отношение, в котором точка K делит отрезок BF.

5. Поскольку точка O делит медиану в отношении 2:1, то BK = KC = 21/3 = 7 см.

6. Также, поскольку точка K делит сторону AB в отношении 2:1, то AK = 2/3 * 7 = 14/3 см.

7. Аналогично, точка F делит сторону BC в отношении 2:1, поэтому BF = 2/3 * 21 = 14 см.

8. Теперь, чтобы найти длину отрезка KF, мы можем вычислить разность между BF и AK: KF = BF - AK = 14 - 14/3 = 28/3 см.

Ответ: Длина отрезка KF равна 28/3 см.