Question

1.Как изменяется объём, если сторону её основания уменьшить в три раза а высоту уменьшить в 4 раза?

Answer 1

Ответ:

уменьшится в 4/9

или вариант Б) увеличится в 2.25

Объяснение:

Объем правильной четырехугольной призмы равен V₁=а²*h, т.к. он равен произведению площади основания квадрата на высоту.

Если же сторону основания уменьшить в три раза, она станет а/3, высоту увеличим в 4 раза, она станет 4h, тогда новый объем равен

V₂=(а/3)²*4h=4a²h/9

V₂/V₁=(4a²h/9):(а²*h)=4/9

объем уменьшится в 4/9 раза

Б) в вашем прежнем условии все было наоборот. т.е. сторону увеличивали в 3 раза, а высоту уменьшали в 4, если вы просто перепутали условие. то решение другое. ниже см.

V₁=а²*h,

V₂=(3а)²*(h/4)=9a²h/4

V₂/V₁=(9a²h/4):(а²*h)=9/4- в этом случае объем увеличится в 9/4=2.25 раза

Answer 2

Изменение объёма при уменьшении стороны основания и высоты

Когда сторону основания уменьшают в три раза, а высоту уменьшают в 4 раза, изменение объёма можно рассчитать с помощью формулы для объёма прямоугольной призмы: V = S * h, где S - площадь основания, h - высота.

Пусть исходные размеры прямоугольной призмы будут a (сторона основания) и b (высота). Тогда объём V будет равен V = a * b.

Когда сторону основания уменьшают в три раза, новая сторона основания будет равна a/3, а когда высоту уменьшают в 4 раза, новая высота будет равна b/4.

Таким образом, новый объём V' будет равен V' = (a/3) * (b/4).

Расчёт изменения объёма

Для расчёта изменения объёма, найдём отношение нового объёма к исходному: V' / V = ((a/3) * (b/4)) / (a * b).

Упростим это выражение: V' / V = (1/3) * (1/4) = 1/12.

Таким образом, при уменьшении стороны основания в три раза и высоты в 4 раза, объём прямоугольной призмы уменьшится в 12 раз