Question

Знайдіть довжину вектора 2AB-3DC, якщо А(1;4;3), B(-1;2;5), C(-4;0;5), D(-2;-3;1)

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для того чтобы найти довжину вектора 2AB-3DC, спочатку знайдемо координати векторів AB та DC.

Вектор AB можна знайти, віднявши координати точки A від координат точки B: AB = B - A = (-1 - 1; 2 - 4; 5 - 3) = (-2; -2; 2)

Аналогічно, вектор DC можна знайти, віднявши координати точки D від координат точки C: DC = C - D = (-4 - (-2); 0 - (-3); 5 - 1) = (-2; 3; 4)

Тепер знайдемо вектор 2AB-3DC: 2AB-3DC = 2 * AB - 3 * DC = 2 * (-2; -2; 2) - 3 * (-2; 3; 4) = (-4; -4; 4) - (-6; 9; 12) = (-4 + 6; -4 - 9; 4 - 12) = (2; -13; -8)

Довжина вектора 2AB-3DC обчислюється за формулою: |2AB-3DC| = √(2^2 + (-13)^2 + (-8)^2) = √(4 + 169 + 64) = √237 ≈ 15.39

Таким чином, довжина вектора 2AB-3DC дорівнює приблизно 15.39.