Question

Знайдіть кут між векторами с(-2;0) ; d(-4;-4).​

Answer 1

дивіться фото...................

Answer 2

Щоб знайти кут між двома векторами, використовується формула для скалярного добутку векторів. Скалярний добуток двох векторів a і b визначається як добуток довжин векторів на косинус кута між ними. Математично, це виражається так:

a · b = |a| * |b| * cos(θ)

де a і b - вектори, |a| і |b| - їхні довжини, а θ - кут між ними.

У вашому випадку, вектор c має координати (-2, 0), а вектор d має координати (-4, -4).

Спочатку необхідно знайти довжини цих векторів. Довжина вектора обчислюється за формулою:

|a| = sqrt(a₁² + a₂²)

Після знаходження довжини кожного вектора, ми можемо обчислити скалярний добуток:

c · d = |c| * |d| * cos(θ)

Знаючи скалярний добуток і довжини векторів, ми можемо використовувати формулу для знаходження кута:

θ = arccos((c · d) / (|c| * |d|))

Застосуємо ці кроки до ваших векторів:

Довжина вектора c: |c| = sqrt((-2)² + 0²) = sqrt(4 + 0) = sqrt(4) = 2

Довжина вектора d: |d| = sqrt((-4)² + (-4)²) = sqrt(16 + 16) = sqrt(32) = 4√2

Скалярний добуток c і d: c · d = (-2)(-4) + (0)(-4) = 8 + 0 = 8

Тепер, знаючи довжини і скалярний добуток, можемо обчислити кут:

θ = arccos((c · d) / (|c| * |d|)) = arccos(8 / (2 * 4√2))

За допомогою калькулятора, можна отримати наближене значення кута:

θ ≈ 0.7854 радіан, або приблизно 45 градусів

Таким чином, кут між векторами c(-2, 0) і d(-4, -4) приблизно дорівнює 45 градусам.