Question

522. У колі проведено діаметр AB та хорди AC i CD так, що АС = 12 см, кут BAC = 30°, AB перпендикулярно CD. Знайдіть довжину хорди CD​

Answer 1

Ответ:

Довжина хорди CD 12 см.

Объяснение:

Дано: коло (О,R), хорди AC i CD, АС = 12 см, ∠BAC = 30°, AB⟂CD.

Знайти: CD

Так як АВ⟂CD, то △АСК - прямокутний. ∠К=90°.

За властивістю катета, що лежить навпроти кута 30°:

СК=½•АС= ½•12=6 см

Діаметр АВ перпендикулярний до ходи СD.

• Діаметр кола, перпендікулярний до хорди, проходить через ії середину.

CD=2•CK=2•6=12см.

Хорда CD=12см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов.

Для начала найдем длину отрезка BC. Мы знаем, что AC = 12 см, а угол BAC = 30°. Так как AB перпендикулярно CD, то угол BAC является прямым углом. Таким образом, мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения BC.

cos(30°) = BC / AC BC = AC * cos(30°) BC = 12 * cos(30°) BC ≈ 10.39 см

Теперь, используя теорему косинусов, мы можем найти длину CD.

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(30°) 12^2 = AB^2 + 10.39^2 - 2 * AB * 10.39 * cos(30°) 144 = AB^2 + 108.08 - 20.78 * cos(30°) AB^2 = 144 - 108.08 + 20.78 * cos(30°) AB^2 ≈ 35.92 AB ≈ √35.92 AB ≈ 6 см

Таким образом, длина хорды CD составляет примерно 6 см.