Question

В прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность, которая касается гипотенузы АВ в точке К так, что АК = 5 см, КВ = 12 см. Найдите периметр треугольника АВС.

Answer 1

Ответ:

Р = 40 см

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти длины сторон треугольника АВС. Затем, используя найденные значения, мы сможем вычислить периметр треугольника.

Для начала, давайте рассмотрим свойства окружности, вписанной в прямоугольный треугольник. Окружность, вписанная в треугольник, касается каждой стороны треугольника в точке касания. Таким образом, точка К является точкой касания окружности с гипотенузой АВ.

По условию, известно, что АК = 5 см и КВ = 12 см. Обозначим радиус окружности как r.

Так как точка К является точкой касания окружности с гипотенузой, то мы можем использовать свойство касательной и радиуса, чтобы найти отношение между сторонами треугольника АКС и КВС. Это отношение известно как "теорема о касательной" и гласит, что произведение длин сегментов касательной, проведенной из внешней точки к окружности, равно квадрату радиуса окружности.

Таким образом, мы можем записать:

АК * КВ = АС * ВС

5 см * 12 см = (АС + ВС) * (АС - ВС)

60 см^2 = (АС + ВС) * (АС - ВС)

Так как треугольник АВС является прямоугольным, то АС и ВС являются катетами, а радиус окружности r является гипотенузой треугольника АСВ. Таким образом, АС и ВС могут быть выражены через r с использованием теоремы Пифагора:

АС^2 + ВС^2 = (АС + ВС)^2

Также, мы можем заметить, что АС - ВС равно длине основания треугольника АВ:

(АС + ВС) * (АС - ВС) = АВ^2

Теперь у нас есть два уравнения:

60 см^2 = (АС + ВС) * (АС - ВС)

АВ^2 = (АС + ВС) * (АС -