Question

Из точки О проведены две касательные к окружности. Найдите угол между касательными, если эти касательные делят дугу окружности в отношении 13:5.​

Answer 1

Радиус в точку касания перпендикулярен касательной.

∠OBA=∠OCA=90°

В четырехугольнике ABOC сумма противоположных углов 180°, следовательно сумма двух других углов также 180°.

∠BOC+∠A =180°

Центральный угол равен дуге, на которую опирается.

∠BOC=◡BC

По условию точки касания делят окружность (360°) на дуги 5x и 13x

5x+13x =360° => x=20°

Понятно, что угол BOC опирается на меньшую дугу, так как он меньше 180°.

∠BOC =5x =100°

∠A =180°-∠BOC =80°

Answer 2

Решение:

Для нахождения угла между касательными к окружности, делящими дугу в заданном отношении, мы можем воспользоваться следующим методом.

Пусть точки касания касательных с окружностью обозначены как A и B, а центр окружности - как O. Тогда дуга между точками касания составляет 13x градусов, а другая дуга - 5x градусов.

Нахождение угла между касательными:

1. Рассмотрим треугольник OAB, где O - центр окружности, A и B - точки касания касательных. 2. Поскольку касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания, у нас получается, что треугольник OAB - прямоугольный. 3. Угол между касательными будет равен углу AOB.

Нахождение угла AOB:

Поскольку угол вписанный, опирающийся на дугу, равен половине этой дуги, мы можем найти угол AOB как половину суммы дуг 13x и 5x.

Угол AOB = 1/2 * (13x + 5x) = 1/2 * 18x = 9x

Таким образом, угол между касательными к окружности, если эти касательные делят дугу окружности в отношении 13:5, составляет 9x градусов.

Это решение может быть использовано для нахождения угла между касательными в подобных задачах.