Question

Задан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите синус угла между диагональю куба B1D и боковым ребром DD1.

Answer 1

Объяснение:

АВСDA1B1C1D1 - куб

Найти: sin<B1DD1

Решение :

у куба все ребра равны =а (ед)

A1B1C1D1 - квадрат

По теореме Пифагора :

B1D1=√ (B1C1²+C1D1²)=

=√(a²+a²)=√(2a²)=

=a√2 (ед)

Тр-к В1DD1:

По теореме Пифагора :

В1D=√(B1D1²+DD1²)=

=√((а√2)²+ а²)=

=√(а²×2+а²)=√(3а²)=а√3 (ед)

sin <B1DD1=B1D1/B1D=

=(a√2) /( а√3) =√2 /√3 =√6 /3

Ответ : √6 /3

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти синус угла между диагональю куба B1D и боковым ребром DD1.

Знание синуса угла между векторами

Для начала, нам понадобится знание о том, как найти синус угла между двумя векторами. Пусть у нас есть два вектора A и B, и мы хотим найти синус угла между ними. Тогда формула будет следующей:

sin(theta) = |A x B| / (|A| * |B|)

где |A| и |B| - длины векторов A и B соответственно, а |A x B| - длина их векторного произведения.

Нахождение длины вектора

Для нахождения длины вектора, используем формулу:

|V| = sqrt(Vx^2 + Vy^2 + Vz^2)

где Vx, Vy и Vz - компоненты вектора V в трехмерном пространстве.

Применение к задаче

В нашей задаче, диагональ куба B1D является вектором, а боковое ребро DD1 также является вектором. Находим длины этих векторов:

Пусть B1D = (x1, y1, z1) и DD1 = (x2, y2, z2). Тогда:

|B1D| = sqrt(x1^2 + y1^2 + z1^2)

и

|DD1| = sqrt(x2^2 + y2^2 + z2^2)

Далее, нам нужно найти векторное произведение между B1D и DD1, чтобы найти длину векторного произведения |B1D x DD1|.

|B1D x DD1| = sqrt((y1 * z2 - z1 * y2)^2 + (z1 * x2 - x1 * z2)^2 + (x1 * y2 - y1 * x2)^2)

Используя найденные длины и формулу для синуса угла между векторами, мы можем найти синус угла между диагональю куба B1D и боковым ребром DD1:

sin(theta) = |B1D x DD1| / (|B1D| * |DD1|)

Таким образом, после вычисления всех необходимых значений, мы можем найти синус угла между диагональю куба B1D и боковым ребром DD1.