Question

В треугольнике ABC угол А = 90 градусов, а угол В = 35 градусов. АМ - биссектриса. Найти углы треугольника АМС. периметр тупоугольного равнобедренного треугольника равен 57 см, а одна из сторон на 12 см короче другой. найдите стороны​

Answer 1

Угол С = 180-90-35= 55°
Угол МАС = 90÷2= 45°
Угол АМС = 180-45-55= 80°

Пусть напротив тупого угла треугольника сторона в x см, тогда другие две стороны = x+12
Составим уравнение периметра: x+(x-12)+(x-12)=57
3x-24=57
3x= 81
x=27
Другие две стороны будут: 27-12=15

Answer 2

1. Найдем угол C: Угол C = 180 - угол A - угол B = 180 - 90 - 35 = 55 градусов.

2. Так как AM - биссектриса, то угол CAM = угол BAM. Угол CAM = угол BAM = (угол A + угол B) / 2 = (90 + 35) / 2 = 62,5 градусов.

3. Угол AMS = угол A - угол CAM = 90 - 62,5 = 27,5 градусов. Угол CMS = угол C - угол CAM = 55 - 62,5 = -7,5 градусов (выходит за пределы треугольника, поэтому не имеет смысла).

Таким образом, углы треугольника AMS равны: угол A = 90 градусов, угол AMS = 27,5 градусов, угол CAM = 62,5 градусов.

4. Пусть x - длина короткой стороны, тогда длина длинной стороны будет x + 12. По условию задачи, периметр треугольника равен 57 см: x + (x + 12) + (x + 12) = 57 3x + 24 = 57 3x = 57 - 24 3x = 33 x = 33 / 3 x = 11

Таким образом, короткая сторона треугольника равна 11 см, а длинная - 23 см.