Question

Среди векторов 1) (-2; 4), 3) (0; -1), 2) (2; 2), найдите коллинеарные 4) (1; -2)​

Answer 1

Ответ:

1)-4)

Объяснение:

4) (1; -2)​ и 1) (-2; 4), т.к. у них пропорциональные координаты.

Answer 2

Два вектора коллинеарны, если они пропорциональны, то есть если существует такое число k, что a = kb. Для того, чтобы проверить коллинеарность векторов, можно использовать следующее свойство: если a = (a1; a2) и b = (b1; b2), то a и b коллинеарны тогда и только тогда, когда a1b2 - a2b1 = 0. Это условие можно получить, решая систему уравнений a1 = kb1 и a2 = kb2 относительно k.

В данном случае, мы можем проверить коллинеарность каждой пары векторов с помощью этого условия. Например, для векторов 1) и 2) мы получим:

-2b1 - 4b2 = 0

Подставляя координаты вектора 2), получим:

-2(2) - 4(2) = -12

Так как это условие не выполняется, то векторы 1) и 2) не коллинеарны. Аналогично, можно проверить коллинеарность других пар векторов. Оказывается, что единственная пара векторов, которая коллинеарна 4), это 3) и 4). Действительно, для этих векторов мы получим:

0b1 + (-1)b2 = 0

Подставляя координаты вектора 4), получим:

0(1) + (-1)(-2) = 2

Так как это условие выполняется, то векторы 3) и 4) коллинеарны. Кроме того, мы можем найти коэффициент k, такой что 3) = k4). Для этого, решая систему уравнений 0 = k1 и -1 = k(-2) относительно k, получим k = 0.5. То есть, 3) = 0.5 4).

Итак, среди данных векторов, коллинеарные 4) являются только векторы 3) и 4), причем 3) = 0.5 4). Для более подробного объяснения коллинеарности векторов, вы можете посмотреть [этот сайт](https://ru.onlinemschool.com/math/library/vector/colinearity/) или [этот документ](https://math.csu.ru/new_files/students/lectures/algebra/gorkovec_example_resh_zadach_2.pdf).