Question

Векторы A (-5;-2;1), B (0;7;-2), C (10;-4;1), D (4;-2;-2) Найдите: 1) Координаторы векторов AB, CB, CD, DA, BC, BD 2) Расложите по координатным векторам вектор DA 3) Найдите CB+DA, Bc-BD, 1/2*AB, -0,1*CD 4) Найдите координаты векторов P=2AB-CB+DA, g=-BC+1/2 CD-3BA 5) Найдите координаты точки к середине отрезка BC 6) Вычислите длины векторов |CB|, |DA|, |AB+CD|, |3*BD|, |CD-BA| 7) Найдите расстояние между точками A и C 8) Найдите периметр треугольнрика ABC 9) Найдите AB*BC 10) Найдите cos (CD BD) 11) Вычислите угол между прямыми DA и BC Желательно расписывать, но кратко и понятно. Заранее спасибо

Answer 1

Ответ:

1. AB=(0-(-5); 7-(-2); -2-1), т.е их координат точки В вычитаем поочередно координаты точки А

получаем АВ(5;9;-3)

DA=(4-(-5);-2-(-2);-2-1)

DA=(9;0;-3)

со след. векторами аналогично

2. DA=(9;0;-3)

Для того, чтобы разложить по координатным векторам вектор DA мы возводим в квадрат его координаты, складываем

и берем их под корень. т.е.:

/DA/=√81+0+9=√90≈9,5

DA=9i+0j-3k

3.СВ+DА=складываешь координаты, которые найдены в 1 пункте

и т.д.

5.Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат концов отрезка. т.е. координаты отрезка ВС делишь на 2.

Answer 2

1) Координаты векторов: ab = b - a = (0 - (-5); 7 - (-2); (-2) - 1) = (5; 9; -3) cb = b - c = (0 - 10; 7 - (-4); (-2) - 1) = (-10; 11; -3) cd = d - c = (4 - 10; (-2) - (-4); (-2) - 1) = (-6; 2; -3) da = a - d = (-5 - 4; (-2) - (-2); 1 - (-2)) = (-9; 0; 3) bc = c - b = (10 - 0; (-4) - 7; 1 - (-2)) = (10; -11; 3) bd = d - b = (4 - 0; (-2) - 7; (-2) - (-2)) = (4; -9; 0)

2) Раскладываем вектор da по координатным векторам: da = dx + dy + dz где dx, dy, dz - координатные векторы da.

dx = da * (1/3) = (-9/3; 0/3; 3/3) = (-3; 0; 1) dy = da * (1/3) = (-9/3; 0/3; 3/3) = (-3; 0; 1) dz = da * (1/3) = (-9/3; 0/3; 3/3) = (-3; 0; 1)

Таким образом, da = (-3, 0, 1) + (-3, 0, 1) + (-3, 0, 1) = (-9, 0, 3)

3) Найдем cb + da, bc - bd, 1/2 * ab, -0,1 * cd: cb + da = (-10, 11, -3) + (-9, 0, 3) = (-19, 11, 0) bc - bd = (10, -11, 3) - (4, -9, 0) = (6, -2, 3) 1/2 * ab = 1/2 * (5, 9, -3) = (5/2, 9/2, -3/2) -0,1 * cd = -0,1 * (-6, 2, -3) = (0,2, -0,2, 0,3)

4) Найдем координаты векторов p и g: p = 2ab - cb + da = 2(5, 9, -3) - (-10, 11, -3) + (-9, 0, 3) = (20, 7, 0) g = -bc + 1/2cd - 3ba = -(10, -11, 3) + 1/2(6, 2, -3) - 3(5, 9, -3) = (-38, -56, -6)

5) Найдем координаты точки к, лежащей на середине отрезка bc: xк = (x1 + x2)/2 = (0 + 10)/2 = 5 yк = (y1 + y2)/2 = (7 - 4)/2 = 1/2 zк = (z1 + z2)/2 = (-2 + 1)/2 = -1/2 Таким образом, к(5, 1/2, -1/2).

6) Длины векторов: |cb| = √((-10)^2 + 11^2 + (-3)^2) = √(100 + 121 + 9) = √230 |da| = √((-9)^2 + 0^2 + 3^2) = √(81 + 0 + 9) = √90 |ab + cd| = √((5 - 6)^2 + (9 + 2)^2 + (-3 - 3)^2) = √(1 + 121 + 36) = √158 |3bd| = 3√((4)^2 + (-9)^2 + 0^2) = 3√(16 + 81 + 0) = 9√(9 + 4 + 1) = 9√14 |cd - ba| = √((-6 - 5)^2 + (2 - 9)^2 + (-3 + 3)^2) = √(121 + 49) = √170

7) Расстояние между точками a и c: d = √((10 - (-5))^2 + (-4 - (-2))^2 + (1 - 1)^2) = √(15^2 + (-2)^2) = √(225 + 4) = √229

8) Периметр треугольника abc: Периметр = |ab| + |bc| + |ca| Периметр = √(5^2 + 9^2 + (-3)^2) + √(10^2 + (-11)^2 + 3^2) + √((-5)^2 + (-2)^2 + 1^2) Периметр = √(25 + 81 + 9) + √(100 + 121 + 9) + √(25 + 4 + 1) Периметр = √115 + √230 + √30

9) ab * bc = (5, 9, -3) * (10, -11, 3) = 5*10 + 9*(-11) + (-3)*3 = 50 - 99 - 9 = -58

10) cos(cd + bd) = (6, 2, -3) * (4, -9, 0) / (|(6, 2, -3)| * |(4, -9, 0)|) cos(cd + bd) = 6*4 + 2*(-9) + (-3)*0 / (√(6^2 + 2^2 + (-3)^2) * √(4^2 + (-9)^2 + 0^2)) cos(cd + bd) = 24 - 18 / (√(36 + 4 + 9) * √(16 + 81)) cos(cd + bd) = 6 / (√(49) * √(97)) cos(cd + bd) = 6 / (7 * √97)

11) Угол между прямыми da и bc: cos(θ) = (da * bc) / (|da| * |bc|) cos(θ) = (-9, 0, 3) * (10, -11, 3) / (√(9^2 + 0^2 + 3^2) * √(10^2 + (-11)^2 + 3^2)) cos(θ) = -90 / (3√90 * √230) cos(θ) = -30 / (√90 * √230)