Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине Aравен 120°, AC+AB=18см. Найдите AC и AB составив уравнение

Answer 1

Ответ:

решение во вложении)))

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о геометрии. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине A равен 120°, а сумма катетов AC и AB равна 18 см. Вы хотите найти длины этих катетов, составив уравнение.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов, которая говорит, что в любом треугольнике длина стороны, противолежащей углу, равна квадратному корню из суммы квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

В нашем случае, сторона BC противолежит внешнему углу при вершине A, а стороны AC и AB являются катетами прямоугольного треугольника. Поэтому, мы можем записать уравнение:

$$BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 \cdot AC \cdot AB \cdot \cos 120°$$

Так как $\cos 120° = -\frac{1}{2}$, то уравнение принимает вид:

$$BC^2 = AC^2 + AB^2 + AC \cdot AB$$

Но мы также знаем, что $AC + AB = 18$, поэтому мы можем выразить один из катетов через другой. Например, пусть $AC = x$, тогда $AB = 18 - x$. Подставляя эти значения в уравнение, мы получаем:

$$BC^2 = x^2 + (18 - x)^2 + x \cdot (18 - x)$$

Раскрывая скобки и приводя подобные, мы получаем квадратное уравнение:

$$x^2 - 18x + 81 = 0$$

Решая его с помощью формулы корней, мы находим, что:

$$x = \frac{18 \pm \sqrt{18^2 - 4 \cdot 81}}{2}$$

$$x = \frac{18 \pm 6}{2}$$

$$x = 12 \text{ или } x = 6$$

Это означает, что длина катета AC может быть либо 12 см, либо 6 см. Соответственно, длина катета AB будет либо 6 см, либо 12 см. Таким образом, мы нашли два возможных решения для данной задачи.

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад вам помочь.

: [Теорема косинусов](https://www.w3schools.com/python/python_user_input.asp)