Question

Координати вершин трикутника А( - 1; 2), В( -1, 5), С(3; 2). Знайдіть кут між сторонами АВ і АС ​

Answer 1

Ответ:

0°

Объяснение:

ффото

Answer 2

Для нахождения угла между сторонами АВ и АС в треугольнике с заданными координатами вершин А(-1, 2), В(-1, 5) и С(3, 2), мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов

Теорема косинусов утверждает, что в любом треугольнике со сторонами a, b и c и углом α, справедливо следующее соотношение:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(α)

где c - сторона противолежащая углу α.

Нахождение угла между сторонами АВ и АС

Для нахождения угла между сторонами АВ и АС, нам необходимо знать длины этих сторон. Давайте начнем с вычисления длин сторон АВ и АС.

Вычисление длины стороны АВ

Длина стороны АВ может быть найдена с использованием формулы расстояния между двумя точками:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты вершин A и B соответственно.

Подставляя значения координат А(-1, 2) и B(-1, 5) в формулу, получим:

AB = √((-1 - (-1))^2 + (5 - 2)^2) = √(0^2 + 3^2) = √(0 + 9) = √9 = 3

Таким образом, длина стороны АВ равна 3.

Вычисление длины стороны АС

Аналогично, длина стороны АС может быть найдена с использованием формулы расстояния между двумя точками:

AC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты вершин A и C соответственно.

Подставляя значения координат А(-1, 2) и C(3, 2) в формулу, получим:

AC = √((3 - (-1))^2 + (2 - 2)^2) = √(4^2 + 0^2) = √(16 + 0) = √16 = 4

Таким образом, длина стороны АС равна 4.

Нахождение угла между сторонами АВ и АС с использованием теоремы косинусов

Теперь, когда мы знаем длины сторон АВ и АС, мы можем применить теорему косинусов для нахождения угла между ними.

Используя теорему косинусов, мы можем переписать формулу следующим образом:

cos(α) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

где a = AB, b = AC и c - сторона противолежащая углу α (в данном случае, это сторона BC).

Подставляя значения, получаем:

cos(α) = (3^2 + 4^2 - BC^2) / (2*3*4)

Так как нам нужно найти угол α между сторонами АВ и АС, то сторона BC будет равна длине стороны AB + AC, то есть 3 + 4 = 7.

cos(α) = (3^2 + 4^2 - 7^2) / (2*3*4) = (9 + 16 - 49) / 24 = (-24) / 24 = -1

Теперь нам нужно найти значение угла α. Для этого мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус) для нахождения угла в радианах.

α = arccos(-1)

Угол α, косинус которого равен -1, равен π радиан или 180 градусов.

Таким образом, угол между сторонами АВ и АС составляет 180 градусов.