Question

зовнішній кут трикутника дорівнює 150 , а внутрішні кути не суміжні з ним відносяться як 3:2.Доведіть що трикутник прямокутний

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Внутрішній кут суміжний з ним - 30°

Складемо рівняння щоб знайти два інших

3х+2х=150

5х=150

х=30

Перший кут - 90°

Другий кут -60

Отже , якщо є кут 90°,значит трикутник прямокутний

Answer 2

Відповідь:

нижче.

Пояснення:

Зовнішній кут дорівнює сумі двох кутів трикутника, несуміжних з ним.

х - коефіцієнт пропорційності

3х+2х=150

5х=150

х=30°

1 кут - 3х = 90°

Отже трикутник прямокутний.

Answer 3

Для доведення, що трикутник є прямокутним, ми можемо скористатися теоремою про суму внутрішніх кутів трикутника, яка стверджує, що сума всіх внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 градусам.

Нехай A, B, C - вершини трикутника, а D - точка на стороні BC, така що внутрішній кут ADC дорівнює 150 градусів. Тоді внутрішній кут ACD дорівнює 30 градусам (так як вони несуміжні і відношення між ними 3:2).

Тепер ми можемо знайти внутрішній кут ABC, скориставшись тим, що сума всіх внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 градусам: ABC + ACD + BCD = 180 ABC + 30 + 180 - 150 = 180 ABC + 30 + 30 = 180 ABC = 120

Отже, внутрішній кут ABC дорівнює 120 градусам. Це означає, що трикутник ABC є тупокутним (так як внутрішній кут ABC більше 90 градусів). Таким чином, трикутник є прямокутним.