Question

A (1;-2),c (3;-1) знайти довжину вектора 3a-4c

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{85}$  - длина вектора $3\vec a -4\vec c$

Объяснение:

По условию заданы векторы

$\vec a (1;-2);\\\vec c (3;-1)$

Найдем координаты вектора

$\vec b = 3\vec a -4\vec c$

$3\vec a (3;-6);\\ -4\vec c(-12;4)$

Тогда координаты вектора будут

$\vec b (-9;-2)$

Длина вектора определяется как корень квадратный из суммы квадратов координат вектора.

Тогда получим длину вектора

$|\vec b|= \sqrt{(-9)^{2} +(-2)^{2} } =\sqrt{81+2} =\sqrt{85}$

Answer 2

Для розрахунку довжини вектора, спочатку потрібно знайти сам вектор 3a-4c.

Вектор а можна отримати, віднявши координати точки a від координат точки початку координат (0;0): а = (1 - 0; -2 - 0) = (1; -2).

Аналогічно, вектор с можна отримати, віднявши координати точки с від координат точки початку координат: с = (3 - 0; -1 - 0) = (3; -1).

Тепер, множимо кожну координату вектора 3a на 3, а кожну координату вектора 4c на 4: 3a = 3(1; -2) = (3 * 1; 3 * -2) = (3; -6), 4c = 4(3; -1) = (4 * 3; 4 * -1) = (12; -4).

Тоді, вектор 3a-4c можна обчислити шляхом віднімання координат вектора 4c від координат вектора 3a: 3a - 4c = (3; -6) - (12; -4) = (3 - 12; -6 - (-4)) = (-9; -2).

Залишилося обчислити довжину цього вектора: |3a - 4c| = √((-9)^2 + (-2)^2) = √(81 + 4) = √85.

Таким чином, довжина вектора 3a-4c дорівнює √85.