Question

На основание AC равнобедренного треугольника ABC опущена высота BD. Точка K средняя точка отрезка DC , а точка E делит боковую сторону BC в отношении |BE|: |EC| = 2: 1. Чему равна площадьтреугольника KEC, если площадь треугольника ABC равна 36 см2 ?Ответ обоснуйте.

Answer 1

Ответ:

Площадь треугольника, соотношения

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника KEC, мы можем воспользоваться свойством, согласно которому площадь треугольника равна половине произведения длины его основания на высоту, опущенную к этому основанию.

Поскольку K является средней точкой отрезка DC, то отрезок DK также равен отрезку KC.

Таким образом, мы можем представить треугольник KEC как два треугольника: треугольник KDB и треугольник KDC.

Площадь треугольника KEC равна сумме площадей треугольников KDB и KDC.

Треугольники KDB и KDC имеют одинаковую высоту, опущенную из точки K, и одинаковую основу DK.

Так как отношение площадей треугольников равно отношению длин оснований, то площадь треугольника KDB будет равна 2/3 от площади треугольника KDC.

Таким образом, площадь треугольника KDB будет составлять 2/3 от площади треугольника KEC, а площадь треугольника KDC также будет составлять 2/3 от площади треугольника KEC.

Из этого следует, что площадь треугольника KEC равна 3/3 или 1 от суммы площадей треугольников KDB и KDC.

Таким образом, площадь треугольника KEC равна площади треугольника ABC минус площадь треугольника KDB минус площадь треугольника KDC.

Площадь треугольника ABC равна 36 см², и мы знаем, что площади треугольников KDB и KDC составляют 2/3 от площади треугольника KEC.

Поэтому площадь треугольника KEC составляет (1 - 2/3 - 2/3) * 36 см² = 12 см².

Таким образом, площадь треугольника KEC равна 12 см².