Question

Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1 : 3 : 14. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах

Answer 1

Ответ:

140°

Объяснение:

х+3х+14х=360°

18х=360

х=20

20*14=280° большая дуга

280:2=140° больший угол треугольника

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Больший угол треугольника ABC равен полусумме противолежащих дуг, то есть

$$\angle ABC = \frac{1}{2}(\widehat{AB} + \widehat{BC})$$

Так как градусные величины дуг относятся как 1 : 3 : 14, то можно найти их величины, зная, что сумма всех дуг равна 360°:

$$\widehat{AB} = \frac{1}{18} \cdot 360° = 20°$$ $$\widehat{BC} = \frac{3}{18} \cdot 360° = 60°$$ $$\widehat{AC} = \frac{14}{18} \cdot 360° = 280°$$

Подставляя в формулу, получаем

$$\angle ABC = \frac{1}{2}(20° + 60°) = 40°$$

Ответ: больший угол треугольника ABC равен 40°.

Этот вопрос является типовым заданием ЕГЭ по математике. Вы можете найти больше примеров и решений на сайте [ЕГЭ–2023: задания, ответы, решения](https://ege.sdamgia.ru/test?filter=all&category_id=114&ttest=10).

Спасибо, что пользуетесь Bing. Если у вас есть другие вопросы или пожелания, я буду рад с вами пообщаться.