Question

Дано точки А(-1;-2;-1), B(-1;-1;0), C(-1; -1; -1). Знайдіть величину кута ВАС​

Answer 1

Ответ:

A ( -1 ; -2 ; -1 ) , B ( -1 ; -1 ; 0 ) == > AB ( -1 + 1 ; -1 + 2 ; 0 + 1 ) = ( 0 ; 1 ; 1 )

A ( -1 ; -2 ; -1 ) , C ( -1 ; -1 ; -1 ) == > AC ( -1 + 1 ; -1 + 2 ; -1 + 1 ) = ( 0 ; 1 ; 0 )

Величину < BAC обчислимо із скалярного добутку щойно знайдених векторів , між якими й розміщений цей кут . Скалярний добуток двох векторів дорівнює сумі добутків їхніх відповідних координат . Модуль вектора a ( x , y , z ) можна знайти за формулою

| ā | = √x² + y² + z²

Answer 2

Для знаходження величини кута ВАС ми можемо використовувати векторний або скалярний спосіб.

Векторний спосіб:

1. Знайдіть вектори AB та AC, віднявши координати точок B та C від координат відповідної точки A: AB = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) = (-1 - (-1), -1 - (-2), 0 - (-1)) = (0, 1, 1) AC = (x_C - x_A, y_C - y_A, z_C - z_A) = (-1 - (-1), -1 - (-2), -1 - (-1)) = (0, 1, -2)

2. Використовуючи векторний добуток, знайдіть векторний добуток AB і AC: AB x AC = ((1 * (-2)) - (1 * (-1)), ((-2) * 0) - (1 * (-2)), (0 * 1) - ((-2) * 1)) = (-2 + 1, 0 - (-2), 0 - (-2)) = (-1, 2, 2)

3. Знайдіть довжини векторів AB і AC: |AB| = √(0^2 + 1^2 + 1^2) = √(0 + 1 + 1) = √2 |AC| = √(0^2 + 1^2 + (-2)^2) = √(0 + 1 + 4) = √5

4. Знайдіть синус кута між векторами AB і AC, використовуючи властивість векторного добутку: sin(θ) = (|AB x AC|) / (|AB| * |AC|) sin(θ) = |(-1, 2, 2)| / (√2 * √5) sin(θ) = √(1 + 4 + 4) / (√2 * √5) sin(θ) = √9 / (√2 * √5) = 3 / (√2 * √5) = 3 / (√10)

5. Знайдіть величину кута θ, використовуючи обернений синус: θ = arcsin(3 / (√10))

Отже, величина кута ВАС дорівнює arcsin(3 / (√10)).

Якщо ви бажаєте отримати наближене значення кута, ви можете використати калькулятор або математичний софт для обчислення arcsin(3 / (√10)).