Question

Будьласка допоможить Питання №5 За гіпотенузою AB = 8 см прямокутного трикутника ABC і гострим кутом ∠B = 45° знайдіть інші його сторони та другий гострий кут.

Answer 1

Ответ:

AC=4√2, BC=4√2, ∠A=45°

Объяснение:

Дано: ∆АВС-прямокутний

∠B = 45°

АВ=8см

Знайти:ВС; АС; ∠А; ∠С

Розв'язання

1) Оскільки трикутник АВС прямокутний, то один його кут дорівнює 90°. Гіпотенуза(АВ) розташована навпроти прямого кута, отже прямий кут (90°) — це ∠С

∠С=90°

2) Сума кутів трикутника дорівнює 180°, ∠B=45°, а ∠С=90°, звідси ∠А=180°-(45°+90°)=45°

∠А=45°

3) Оскільки ∠А=∠B, то ∆АВС рівнобедренний, а в рівнобедренного трикутника бічні сторони рівні, отже АС=ВС

(можна кількома способами розв'язати, через синус і через теорему Піфагора)

1 спосіб

sinB=АС/АВ

Оскільки ∠B = 45°, a sin45°=√2/2, то

√2/2=х/8

2х=8√2 |:2

х=4√2(см)

2 спосіб

а²+b²=c²

a²=b²

2a²=c²

2a²=8²

2a²=64 |:2

a²=32

a=√32

a=4√2

Answer 2

Щоб знайти інші сторони прямокутного трикутника ABC та другий гострий кут, спочатку варто визначити довжину його гіпотенузи. Задано, що гіпотенуза AB дорівнює 8 см.

Знайдемо довжину катетів

У прямокутному трикутнику катети є сторонами, що прилягають до прямого кута. Оскільки один із гострих кутів, ∠B, дорівнює 45°, то ми можемо використати властивість прямокутного трикутника, згідно з якою катети є рівними за довжиною у прямокутнику з гострим кутом 45°.

Отже, довжина катетів BC і AC буде дорівнювати 8 см.

Знайдемо другий гострий кут

В прямокутному трикутнику сума всіх трьох кутів повинна дорівнювати 180°. Оскільки один із кутів, ∠B, дорівнює 45°, то ми можемо знайти другий гострий кут, віднімаючи суму двох відомих кутів від 180°.

Другий гострий кут дорівнюватиме: 180° - 90° - 45° = 45°

Таким чином, другий гострий кут трикутника ABC також дорівнює 45°.

Отже, в прямокутному трикутнику ABC з гіпотенузою AB = 8 см і гострим кутом ∠B = 45°, довжина катетів BC і AC дорівнює 8 см, а другий гострий кут також дорівнює 45°.