Question

Высота ВО треугольника АВС делит сторону АС на отрезки АО и СО так, что АО = 12 см, СО = 4 см.  Найдите длину стороны ВС, если ∠A = 30°​

Answer 1

Объяснение:

Тр-к АВО:

tg<A=BO/AO

BO=AO×tg30=12×1/корень3 =

=(12×корень3) /(корень3 ×корень3) =

=4корень3 см

Тр-к ВОС:

По теореме Пифагора :

ВС=корень (ВО^2+ОС^2)=

=корень ((4корень3) ^2+4^2)=

=корень( 48+16)=корень 64=8 см

Ответ :ВС=8 см

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему синусов и свойства треугольника.

Теорема синусов

Теорема синусов гласит, что в любом треугольнике соотношение между длинами сторон и синусами противолежащих углов равно:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

где a, b, c - длины сторон треугольника, A, B, C - меры соответствующих углов.

Решение задачи

В данной задаче у нас дано, что сторона AC делится на отрезки AO и CO так, что AO = 12 см и CO = 4 см. Угол A равен 30°.

Мы можем найти длину стороны BC, используя теорему синусов. Для этого нам нужно знать длины сторон AB и AC.

1. Длина стороны AB:

Мы не знаем длину стороны AB, но мы можем найти ее, используя свойство треугольника. Так как сторона AC делится на отрезки AO и CO, то сумма длин отрезков AO и CO должна быть равна длине стороны AC:

AO + CO = AC

12 см + 4 см = AC

16 см = AC

Таким образом, длина стороны AB равна 16 см.

2. Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения длины стороны BC:

a/sin(A) = c/sin(C)

BC/sin(30°) = 16 см/sin(90°)

BC/0.5 = 16 см/1

BC = 0.5 * 16 см

BC = 8 см

Таким образом, длина стороны BC равна 8 см.

Итак, мы нашли, что длина стороны BC равна 8 см.