Question

Висота конуса дорівнює 6 см, а кут при вершині осьового перетину дорівнює 90 . Знайдіть площу перерізу конуса площиною, що проходить через дві твірні, кут між якими дорівнює 30 . Высота конуса равна 6 см, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30 .

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано: конус

ΔABC - осевое сечение

BO = 6 см

кут ABC = 90⁰

Р-ня

S бок.пов.кон.=πrl

ΔABO - прямоугольный,т.к. BO-высота

ABO=45⁰, т.к. BO явялется биссектрисой в равнобедренном треугольнике

cos45⁰=BO/AB

√2/2=6/AB

AB=12√2

AO²=AB² - BO³

AO=6

S бок пов.конуса = π·6·12/√2 = 36√2π

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами конуса. Для начала, найдем радиус основания конуса.

Нахождение радиуса основания конуса

Для этого мы можем использовать теорему Пифагора. Так как у нас есть высота конуса и угол при вершине осевого сечения, мы можем найти радиус основания конуса.

По определению, радиус основания конуса является радиусом окружности основания. Мы можем представить основание конуса как правильный многоугольник, вписанный в окружность. Так как угол при вершине осевого сечения равен 90°, то многоугольник будет прямоугольным.

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, катеты будут равны высоте конуса (6 см) и радиусу основания конуса (r), а гипотенуза будет равна образующей конуса (l).

Мы можем записать это в виде уравнения:

6^2 + r^2 = l^2

Так как у нас есть угол между двумя образующими (30°), мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями, чтобы найти образующую конуса.

В прямоугольном треугольнике, где один из углов равен 30°, мы можем использовать соотношение между гипотенузой и катетом:

cos(30°) = r / l

Используя тригонометрическую таблицу или калькулятор, мы можем найти значение cos(30°) равным √3 / 2.

Подставим это значение в уравнение:

(√3 / 2) = r / l

Мы можем выразить r через l:

r = (√3 / 2) * l

Теперь мы можем подставить это значение радиуса в уравнение:

6^2 + ((√3 / 2) * l)^2 = l^2

Раскроем скобки:

36 + (3 / 4) * l^2 = l^2

Перенесем все члены с l^2 на одну сторону:

(3 / 4) * l^2 - l^2 + 36 = 0

Упростим уравнение:

(3 / 4 - 1) * l^2 + 36 = 0

(3 / 4 - 4 / 4) * l^2 + 36 = 0

(-1 / 4) * l^2 + 36 = 0

Умножим обе части уравнения на -4, чтобы избавиться от знаменателя:

l^2 - 144 = 0

Приведем уравнение к квадратному виду:

l^2 = 144

Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

l = ±√144

Так как длина не может быть отрицательной, мы берем только положительное значение:

l = √144

Вычислим значение √144:

l = 12

Теперь у нас есть значение образующей конуса (l = 12 см), и мы можем найти радиус основания конуса (r) с помощью тригонометрического соотношения:

r = (√3 / 2) * l

r = (√3 / 2) * 12

r = 6√3

Нахождение площади сечения конуса

Теперь, когда у нас есть радиус основания конуса (r) и угол между двумя образующими (30°), мы можем найти площадь сечения конуса.

Площадь сечения конуса можно вычислить, используя формулу площади круга:

S = π * r^2

Подставим значение радиуса (r = 6√3) в формулу:

S = π * (6√3)^2

Упростим выражение:

S = π * 36 * 3

S = 108π

Таким образом, площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30°, равна 108π.