Question

В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла В проведена высота ВМ, равная 4 см, которая отсекает отрезок МС = 16 см. Найдите катет АВ и cos⁡А

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами прямоугольных треугольников.

Нахождение катета AB:

Мы знаем, что высота BM проведена из вершины прямого угла B, поэтому треугольник ABM является прямоугольным. Также нам дано, что MS = 16 см, а BM = 4 см.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике ABM верно следующее:

AB^2 = AM^2 + BM^2

где AB - гипотенуза треугольника ABM, AM - катет треугольника ABM.

Подставим известные значения:

AB^2 = AM^2 + (4 см)^2

Теперь нам нужно найти AM. Заметим, что треугольник ABM подобен треугольнику ABC, так как они имеют два равных угла (прямой угол в B и прямой угол в C) и общую вершину B. Поэтому соотношение сторон в этих треугольниках будет равно:

AM / AB = BM / BC

Подставим значения:

AM / AB = 4 см / BC

Теперь нам нужно найти BC. Мы можем воспользоваться свойством прямоугольного треугольника, согласно которому:

BC = AB + AC

Нам известно, что AC - это гипотенуза прямоугольного треугольника ABC. Подставим известные значения:

BC = AB + AC = AB + 16 см

Теперь мы можем подставить полученные значения в соотношение сторон:

AM / AB = 4 см / (AB + 16 см)

Решим это уравнение относительно AM:

AM = (4 см * AB) / (AB + 16 см)

Теперь мы можем подставить найденное значение AM в уравнение для нахождения катета AB:

AB^2 = ((4 см * AB) / (AB + 16 см))^2 + (4 см)^2

Решив данное уравнение, мы найдем значение катета AB.

Нахождение cos(A):

Так как мы уже нашли катет AB, то можем воспользоваться определением косинуса:

cos(A) = AB / AC

Подставим известные значения:

cos(A) = AB / (AB + 16 см)

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение cos(A).

Приведенный выше подход позволит нам найти катет AB и cos(A) в прямоугольном треугольнике ABC, используя заданные данные.