Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 3 корень из 11 и 1 найдите синус наибольшего угла

Answer 1

Ответ:

≈0,994987

Объяснение:

Начертим треугольник АВС, В=90°

Воспользуемся теоремой о соотношениях между сторонами и углами треугольника: В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

Значит наибольших угол - ВСА.

Следовательно чтобы найти sinВСА нужно ВА/АС (синус угла - отношение противолежащей стороны (ВА) к прилежащей (АС)) или sinBCA=АВ/АС

АС - гипотенуза, найдем ее по теореме пифагора:

АС²=АВ²+ВС²

Подставим значения: АВ=$3\sqrt{11}$ ВС=1

АС²=$3\sqrt11}$²+1²=9*11+1=99+1=100

АС=10

Найдем синус ВСА - $3\sqrt{11}$/10≈0,994987

Answer 2

Решение

Для начала, найдем гипотенузу прямоугольного треугольника, используя формулу Пифагора: \( c = \sqrt{a^2 + b^2} \), где \( a \) и \( b \) - катеты.

Из условия задачи, катеты прямоугольного треугольника равны \( 3\sqrt{11} \) и \( 1 \).

Теперь, найдем синус наибольшего угла треугольника, используя отношение катета к гипотенузе: \( \sin(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \).

Решение

Используем формулу Пифагора для нахождения гипотенузы: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] \[ c = \sqrt{(3\sqrt{11})^2 + 1^2} \] \[ c = \sqrt{33 + 1} \] \[ c = \sqrt{34} \] \[ c = \sqrt{2} \cdot \sqrt{17} \] \[ c = \sqrt{2} \cdot \sqrt{17} \]

Теперь, найдем синус наибольшего угла: \[ \sin(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \] \[ \sin(\theta) = \frac{3\sqrt{11}}{\sqrt{34}} \] \[ \sin(\theta) = \frac{3\sqrt{11} \cdot \sqrt{34}}{34} \] \[ \sin(\theta) = \frac{3\sqrt{374}}{34} \] \[ \sin(\theta) \approx 0.536 \]

Таким образом, синус наибольшего угла прямоугольного треугольника равен примерно 0.536.