Question

Каждая боковая грань треугольной пирамиды наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Найди высоту пирамиды, если в ее основании лежит треугольник со сторонами 13, 13 и 24.​

Answer 1

Ответ:

2,4ед

Решение:

ВН- высота, медиана и биссектрисса равнобедренного треугольника ∆АВС.

АН=НС;

АН=АС/2=24/2=12ед.

∆АВН- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора:

ВН=√(АВ²-АН²)=√(13²-12²)=

=√(169-144)=√25=5ед.

S(∆ABC)=½*AC*BH=½*24*5=

=60ед²

r=S(∆ABC)/p; где р- полупериметр треугольника.

р=(АВ+ВС+АС)/2=(13+13+24)/2=

=50/2=25ед.

ОK=r;

ОK=60/25=2,4ед.

∆SKO- равнобедренный, прямоугольный треугольник.

∠SKO=∠KSO=45°

OК=SO=2,4ед.

Н=SO=2,4ед

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства треугольников.

Пусть высота пирамиды обозначается как h, а стороны треугольника на основании пирамиды обозначаются как a, b и c.

Из условия задачи, мы знаем, что каждая боковая грань пирамиды наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Это означает, что боковая грань пирамиды является прямоугольным треугольником, где один из углов равен 45 градусам.

Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины высоты пирамиды h.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов двух катетов (двух коротких сторон).

В нашем случае, основание пирамиды является треугольником со сторонами 13, 13 и 24. Поэтому наша задача - найти длину высоты пирамиды h.

По теореме Пифагора, мы можем записать:

h^2 = a^2 - (b/2)^2

где a = 13 - сторона треугольника на основании пирамиды, b = 24 - третья сторона треугольника на основании пирамиды.

Давайте подставим значения и решим уравнение:

h^2 = 13^2 - (24/2)^2 h^2 = 169 - 144 h^2 = 25 h = 5

Таким образом, высота пирамиды равна 5 единицам.