Question

9. Точка дотику кола, вписаного в рівнобічну трапецiю, ділить її бічну сторону на відрізки 9 см і 4 см. Знайдіть площу трапеції. 2 бали​

Answer 1

Ответ:

156 см²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеція, КМ=РТ;  АК=9 см, АМ=4 см.   S - ?

Маємо МР, РТ, ТК, КМ - дотичні до кола. За теоремою, відрізки дотичних, проведених до кола з однієї точки, рівні між собою.

АК=КС=СТ=ТВ=9 см.

АМ=МЕ=ЕР=РВ=4 см.

МР=4+4=8 см,  КТ=9+9=18 см,  КМ=РТ=9+4=13 см.

Проведемо висоти МО і РН. КН=МР=8 см.;  КО=ТН=(18-8):2=5 см.

РН=√(РТ²-ТН²)=√(169-25)=√144=12 см.

S=(8+18):2*12=156 см²

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося властивостями вписаного кола та рівнобічної трапеції.

Одна з властивостей вписаного кола говорить, що точка дотику кола зі стороною трапеції є серединою цієї сторони. Отже, ми можемо припустити, що точка дотику ділить бічну сторону трапеції на два рівні відрізки довжиною 9 см кожен.

Позначимо довжину основи трапеції як b, а висоту як h.

За умовою задачі, один з відрізків довжиною 9 см є половиною бічної сторони трапеції, тому b = 2 * 9 см = 18 см.

Також відомо, що інший відрізок довжиною 4 см ділить бічну сторону трапеції на дві частини. За властивостями рівнобічної трапеції, цей відрізок є висотою h.

Ми маємо наступну систему рівнянь:

h + h = 18 см, 2h = 18 см, h = 18 см / 2 = 9 см.

Таким чином, висота трапеції дорівнює 9 см.

Тепер ми можемо знайти площу трапеції за формулою:

S = (a + b) * h / 2,

де a і b - основи трапеції, h - висота.

У нашому випадку a = b = 18 см, h = 9 см:

S = (18 см + 18 см) * 9 см / 2 = 36 см * 9 см / 2 = 162 см².

Отже, площа трапеції становить 162 квадратних сантиметри.