Question

На стороне AB параллелограмма ABCD выбрана точка F, а на продолжении стороны BC за вершину B — точка H так, что AB/BF=BC/BH=7. Точка G выбирается так, что BFGH — параллелограмм. GD пересекает AC в точке X. Найдите AX, если AC=140.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:На стороне AB параллелограмма ABCD выбрана точка F

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством параллелограмма, согласно которому противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.

Из условия задачи известно, что AB/BF = BC/BH = 7. Обозначим AB = 7a и BC = 7b.

Также, так как BFGH - параллелограмм, то BF = GH и BH = FG.

Обозначим BF = GH = x и BH = FG = y.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. По условию задачи, точка F лежит на стороне AB, поэтому AF = AB - BF = 7a - x.

Аналогично, рассмотрим треугольник BCD. Точка H лежит на продолжении стороны BC, поэтому CH = BC + BH = 7b + y.

Теперь применим теорему Талеса для треугольника ABC и отрезка GD:

AF/AB = CX/AC.

Подставим известные значения:

(7a - x)/(7a) = CX/140.

Теперь рассмотрим треугольник ACG. По условию, точка X - точка пересечения отрезка GD и стороны AC.

Применим теорему Талеса для треугольника ACG и отрезка GD:

(AC - CX)/AC = AG/AC.

Подставим известные значения:

(140 - CX)/140 = AG/140.

Так как BFGH - параллелограмм, то AG = BH = 7b + y.

Подставим это значение:

(140 - CX)/140 = (7b + y)/140.

Упростим уравнение:

140 - CX = 7b + y.

CX = 140 - 7b - y.

Теперь найдем значение CX:

CX = 140 - 7b - y.

Таким образом, мы нашли выражение для длины отрезка AX:

AX = AC - CX = 140 - (140 - 7b - y) = 7b + y.

Ответ: AX = 7b + y.