Question

У прямокутному трикутнику ВСМ (кут В=90) СР – бісектриса, кут ВСМ=60. Знайти довжину катета ВМ, якщо ВР=6 см. ДАЮ СТО БАЛОВ!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

18см

Объяснение:

ВР=6см, это катет, лежащий против угла в 30° в прямоугольном треугольнике ВСР (∠В=90°), поэтому СР=2*6=12(см); по теореме Пифагора

ВС=√(12²-6²)=√(18*6)=6√3

из прямоугольного треугольника ВСМ (∠В=90°; ∠С=60°)

ВМ=ВС*tg60°=6√3*√3=6*3=18(cм)

Answer 2

Давайте розглянемо задачу. В прямокутному трикутнику ВСМ (кут В = 90 градусів) СР є бісектрисою, а кут ВСМ дорівнює 60 градусів. Задача полягає у знаходженні довжини катета ВМ, якщо ВР = 6 см.

Оскільки СР є бісектрисою кута ВСМ, то ВСР = ВМР. Ми знаємо, що ВР = 6 см. Застосуємо тепер теорему бісектриси до трикутника ВСР:

ВМ / МР = ВС / СР

У нас відомі значення:

ВС = ВМ + МС (за властивістю прямокутного трикутника) ВС = ВР + РС (за властивістю трикутника ВСР)

Підставимо ці значення в формулу:

ВМ / МР = (ВР + РС) / СР

Оскільки ВР = 6 см, позначимо РС як х:

ВМ / МР = (6 + х) / СР

Також ми знаємо, що кут ВСМ = 60 градусів. Застосуємо тепер теорему синусів до трикутника ВСМ:

ВС / СР = sin(ВСМ) / sin(СВМ)

У нас відомі значення:

ВС = ВР + РС (за властивістю трикутника ВСР) СВМ = 90 градусів ВСМ = 60 градусів

Підставимо ці значення в формулу:

(ВР + РС) / СР = sin(60) / sin(90)

Так як sin(90) = 1, спростимо формулу:

(ВР + РС) / СР = sin(60)

Тепер ми маємо дві рівності:

1. ВМ / МР = (6 + х) / СР
2. (ВР + РС) / СР = sin(60)

Ми можемо знайти вираз для х з другої рівності:

(6 + х) / СР = sin(60)

Оскільки sin(60) = √3/2, підставимо значення:

(6 + х) / СР = √3/2

Тепер ми маємо систему рівнянь, яку можемо вирішити, підставивши одне рівняння в інше: