Question

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём площади треугольников ABC и ACD равны между собой. Три стороны четырёхугольника равны 4,5 и 10. Найдите все возможные значения длины четвёртой стороны.

Answer 1

Ответ:

Я создатель этих заданий. Ответ: 9.5, 13, 16

Объяснение:

Если учить математику, то получается. Это нужно понять. Если не поняли, то стоит вернуться на несколько классов назад

Answer 2

Дано, что четырёхугольник ABCD вписан в окружность, и площади треугольников ABC и ACD равны. Обозначим стороны четырёхугольника как AB = a, BC = b, CD = c и DA = d.

Так как ABCD вписан в окружность, сумма противоположных углов равна 180 градусов. Обозначим эти углы как ∠ABC = α и ∠ADC = β.

Площадь треугольника ABC можно выразить через формулу Герона:

S_ABC = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p = (a + b + c) / 2 - полупериметр треугольника ABC.

Аналогично, площадь треугольника ACD выражается как:

S_ACD = √(q * (q - a) * (q - c) * (q - d))

где q = (a + c + d) / 2 - полупериметр треугольника ACD.

Из условия задачи площади треугольников ABC и ACD равны:

S_ABC = S_ACD

√(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = √(q * (q - a) * (q - c) * (q - d))

Упростим это уравнение, возводя обе части в квадрат:

p * (p - a) * (p - b) * (p - c) = q * (q - a) * (q - c) * (q - d)

Так как p и q являются полупериметрами треугольников ABC и ACD соответственно, мы можем записать:

p = (a + b + c) / 2

q = (a + c + d) / 2

Подставим эти значения в уравнение:

((a + b + c) / 2) * ((a + b + c) / 2 - a) * ((a + b + c) / 2 - b) * ((a + b + c) / 2 - c) = ((a + c + d) / 2) * ((a + c + d) / 2 - a) * ((a + c + d) / 2 - c) * ((a + c + d) / 2 - d)

Упростим это уравнение:

((a + b + c) / 2) * (b + c - a) * (a + c - b) * (a + b - c) = ((a + c + d) / 2) * (c + d - a) * (a + d - c) * (a + c - d)

Учитывая, что a = 4, b = 5 и c = 10, мы можем подставить эти значения:

((4 + 5 + 10) / 2) * (5 + 10 - 4) *