Question

Дано: треугольник ABC,угол В=90 градусов, угол АСD=120градусов, сторона AC=18 Найти:BC

Answer 1

Ответ: BC=6

Объяснение: Последовательность действий:

1 Через внешний угол ACD  находим угол BCA=60(180-120).

2 Находим угол BAC=30(90-60) исходя из того что сумма углов при стороне противолежащей прямому углу всегда равна 90.

3 Получаем что угол BAC=30 а это значит что BC=AC/2=6.

Answer 2

Для решения данной задачи, нужно использовать теорему косинусов.

В треугольнике ABC, угол В равен 90 градусов, поэтому сторона AC является гипотенузой. У нас также имеется информация о стороне AC, равной 18.

Теперь нам нужно найти сторону BC. Обозначим сторону BC как x.

Используем теорему косинусов: BC² = AC² - AB² * cos(угол CAB)

Угол CAB равен сумме углов АСD и ВCD: угол CAB = угол АСD + угол ВCD = 120 градусов + 90 градусов = 210 градусов

Подставляем значения в формулу: BC² = 18² - AB² * cos(210 градусов)

Так как угол CAB больше 180 градусов, то cos(210 градусов) будет отрицательным. Мы можем записать cos(210 градусов) как -cos(30 градусов), так как cos(180° + θ) = -cos(θ). Угол 30 градусов является дополнением к углу 210 градусов.

Таким образом, уравнение примет вид: BC² = 18² - AB² * (-cos(30 градусов))

Так как у нас есть прямоугольный треугольник, сторона AB будет равна BC. Заменим AB на x: BC² = 18² - x² * (-cos(30 градусов))

Для удобства, заменим cos(30 градусов) на √3 / 2: BC² = 18² - x² * (-√3 / 2)

Упростим: BC² = 324 + (x² * √3 / 2)

Для нахождения BC найдем квадратный корень от обеих сторон уравнения: BC = √(324 + (x² * √3 / 2))

Так как AB и BC являются равными сторонами, то BC равно x. Подставим x вместо BC: x = √(324 + (x² * √3 / 2))

Это квадратное уравнение с одной неизвестной. Для его решения можно применить различные методы, например, метод подстановки или метод итераций.

Однако, без дополнительных данных о треугольнике, не удастся найти конкретное значение для стороны BC.