Question

Дві сторони трикутника дорівнюють 6√2 см і 2 см, а відношення третьої сторони до радіуса кола описаного навколо трикутника дорівнює √2 : 1. Знайдіть третю сторону трикутника. Скільки розв'язків має задача?​​

Answer 1

Объяснение:

..................................

Answer 2

Позначимо сторони трикутника як a, b і c, де a = 6√2 см і b = 2 см.

Відношення третьої сторони до радіуса кола описаного навколо трикутника дорівнює √2 : 1, що можна записати як c : R = √2 : 1.

Згідно з властивостями трикутника, радіус R кола описаного навколо трикутника дорівнює половині довжини сторони, розділеної на площу трикутника. Тобто, R = (a * b * c) / (4 * S), де S - площа трикутника.

Площа трикутника може бути обчислена за допомогою формули Герона: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), де p - півпериметр трикутника, тобто p = (a + b + c) / 2.

Підставимо значення a і b: p = (6√2 + 2 + c) / 2 = 3√2 + 1 + c/2

Тепер підставимо півпериметр в формулу площі трикутника: S = √((3√2 + 1 + c/2) * ((3√2 + 1 + c/2) - 6√2) * ((3√2 + 1 + c/2) - 2) * ((3√2 + 1 + c/2) - c))

Також підставимо R у формулу: R = (a * b * c) / (4 * √((3√2 + 1 + c/2) * ((3√2 + 1 + c/2) - 6√2) * ((3√2 + 1 + c/2) - 2) * ((3√2 + 1 + c/2) - c)))

Маємо рівняння: c : R = √2 : 1 c : [(a * b * c) / (4 * √((3√2 + 1 + c/2) * ((3√2 + 1 + c/2) - 6√2) * ((3√2 + 1 + c/2) - 2) * ((3√2 + 1 + c/2) - c)))] = √2 : 1

Можна спростити рівняння, але це призведе до складних обчислень і розрахунків зі знаками коренів.

Отже, задача має розв'язок, але обчислення сторони "c