Question

Через вершину прямого угла С прямоугольного треугольника АВС к его плоскости проведен перпендикуляр СМ. Найдите длину стороны АВ треугольника АВС, если СМ = 8 см, ВМ = 17 см, угол САВ = 30°. С ЧЕРТЕЖОМ ! даю 20 баллов

Answer 1

Объяснение:

СМ=8 см

ВМ=17 см

<САВ=30 градусов

Найти : АВ

Решение :

Тр-к МВС - прямоугольный.

СВ=корень (ВМ²-СМ²) =корень (17²-8²)=

=корень 225=15 см

Тр-к АВС - прямоугольный :

Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе :

АВ=2×СВ=2×15=30 см

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся некоторые геометрические свойства прямоугольного треугольника и теорема Пифагора.

Давайте начнем с построения треугольника. Вот чертёж:

cssCopy code
          A
         /|
        / |
     17/  |8
      /   |
     /    |
    /_____|M
   B   15

В данном случае, треугольник АВС является прямоугольным, где угол С прямой. По условию, СМ является перпендикуляром к плоскости треугольника АВС, поэтому он будет выстраиваться вертикально к горизонтальной стороне АВ.

Мы знаем, что СМ = 8 см, ВМ = 17 см и угол САВ = 30°.

Чтобы найти длину стороны АВ, нам нужно использовать теорему синусов. Теорема синусов гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

где a, b и c - длины сторон треугольника, A, B и C - противолежащие им углы.

В нашем случае, мы знаем, что угол САВ = 30°, сторона СМ = 8 см и сторона ВМ = 17 см.

Поскольку угол С прямой, у нас есть:

sin(САВ) = ВМ/АВ

Теперь мы можем подставить значения и решить уравнение:

sin(30°) = 17/АВ

0.5 = 17/АВ

АВ = 17 / 0.5

АВ = 34

Таким образом, длина стороны АВ треугольника АВС равна 34 см.