Question

Основа прямого паралелепіпеда ромб зі стороною 4 см і кутом 60°. Знайдіть більшу діагональ паралелепіпеда, як- що його висота дорівнює 3 см.​

Answer 1

Ответ:

√57 см или ≈ 7.5 см

Объяснение:

Дано:

Основание параллелепипеда - ромб

а = 4 см - сторона ромба

h = 3 см - высота параллелепипеда

α = 60° - острый угол ромба

Найти:

D - большую диагональ параллелепипеда

Решение:

Найдём сначала большую диагональ ромба по теореме косинусов

$d = \sqrt{a^2 + a^2 +2a^2\cdot cos ~a} = \sqrt{4^2 + 4^2 +2\cdot 4^2\cdot 0.5} = \sqrt{48} ~(cm).$

Большая диагональ параллелепипеда

$D = \sqrt{d^2 + h^2} = \sqrt{48 + 3^2} = \sqrt{57} \approx 7.5~(cm).$

Answer 2

Для знаходження більшої діагоналі паралелепіпеда нам потрібно спочатку знайти його розміри.

Оскільки основа паралелепіпеда - ромб, то відомо, що у ромба всі сторони рівні. Отже, сторона ромба дорівнює 4 см.

За властивостями ромба, кут між діагоналями ромба дорівнює 60°. Оскільки діагоналі ромба є бісектрисами його кутів, то ми можемо розбити ромб на два рівнобедрені трикутники зі стороною 4 см, кутом 60° і більшою діагоналлю які ми шукаємо.

Тепер ми можемо застосувати тригонометрію для знаходження довжини більшої діагоналі трикутника. Використовуємо формулу косинусів:

cos(60°) = (4 см) / (більша діагональ).

cos(60°) = 1/2

Тепер знаходимо більшу діагональ:

(4 см) / (1/2) = 8 см.

Отже, більша діагональ паралелепіпеда дорівнює 8 см.