Question

Дві сторони трикутника відносяться, як 3 : 1, а кут між цими сторонами дорівнює 60°. Знайдіть третю сторону трикутника, якщо його площа дорівнює 3,3 см².

Answer 1

Ответ:

Ответ записан и расписан на фото

Answer 2

Давайте позначимо довжини сторін трикутника як 3x і x (де x - довжина меншої сторони) і позначимо третю сторону як y.

За теоремою синусів, ми можемо записати співвідношення між сторонами та синусом кута між ними:

$\frac{y}{\sin(60°)} = \frac{3x}{\sin(120°)}$

Використовуючи те, що $\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ та $\sin(120°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, ми отримуємо:

$\frac{y}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{3x}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Скорочуючи спільний множник $\frac{\sqrt{3}}{2}$, отримуємо:

$y = 3x$

Тепер ми можемо використовувати формулу для обчислення площі трикутника:

$Площа = \frac{1}{2} \times \text{сторона} \times \text{сторона} \times \sin(\text{кут})$

Підставляючи відповідні значення, отримуємо:

$3.3 = \frac{1}{2} \times 3x \times x \times \sin(60°)$

Використовуючи $\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, ми отримуємо:

$3.3 = \frac{1}{2} \times 3x \times x \times \frac{\sqrt{3}}{2}$

Скорочуючи спільний множник $\frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2}$ і розв'язуючи рівняння, ми отримуємо:

$3.3 = \frac{3\sqrt{3}}{4} \times x^2$

Помножимо обидві сторони на $\frac{4}{3\sqrt{3}}$:

$\frac{3.3 \times 4}{3\sqrt{3}} = x^2$

$\frac{13.2}{3\sqrt{3}} = x^2$

Знайдемо значення $x$:

$x^2 = \frac{13.2}{3\sqrt{3}}$

$x = \sqrt{\frac{13.2}{3\sqrt{3}}}$

Обчисливши значення $x$, ми можемо знайти третю сторону, підставивши його у рівняння (y = 3x\