Question

Общий вид первообразной f(x)=2x+3+cos^2x СРОЧНОО

Answer 1

Ответ:

$F(x)=x^2 + \dfrac{7x}{2} + \dfrac{\sin(4x)}{8}$

Answer 2

Для нахождения первообразной функции f(x) = 2x + 3 + cos^2(x) сначала рассмотрим каждый из слагаемых отдельно.

1. Для первого слагаемого 2x, первообразная будет равна x^2 + C1, где C1 - произвольная постоянная.

2. Для второго слагаемого 3, первообразная будет 3x + C2, где C2 - произвольная постоянная.

3. Для третьего слагаемого cos^2(x) требуется использовать интегралы, связанные с тригонометрическими функциями. Первообразная этого слагаемого имеет сложный вид и обозначается как:

∫ cos^2(x) dx = (1/2)(x + sin(x)cos(x)) + C3, где C3 - произвольная постоянная.

Теперь объединим все слагаемые:

f(x) = 2x + 3 + cos^2(x) = x^2 + 3x + (1/2)(x + sin(x)cos(x)) + C,

где C = C1 + C2 + C3 - общая произвольная постоянная.

Таким образом, общий вид первообразной функции f(x) равен:

F(x) = x^2 + 3x + (1/2)(x + sin(x)cos(x)) + C.