Question

Радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника АВС з гіпотенузою АС дорівнює 2,5 см. Гіпотенуза АС удвічі більша за катет за катет ВС. Знайдіть гіпотенузу АС і градусну міру кута ВАС і​

Answer 1

Ответ:

5 см; 30°

Объяснение:

решение на фото............

Answer 2

Позначимо катет ВС як х. Оскільки гіпотенуза АС удвічі більша за катет ВС, то ми маємо АС = 2х.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника АВС маємо: АВ² + ВС² = АС²

Підставляємо вирази для АС і ВС: АВ² + х² = (2х)² АВ² + х² = 4х² АВ² = 3х² х² = АВ² / 3

Також ми знаємо, що радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника АВС, дорівнює половині гіпотенузи АС: Р = АС / 2 Р = 2,5 см

Ми також знаємо, що радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнює половині довжини гіпотенузи АС: Р = АС / 2 Р = АС / 2х

Ми можемо виразити АС через вираз для радіуса кола: АС / 2х = 2,5 АС = 5х

Підставляємо значення АС в рівняння х² = АВ² / 3: (5х)² = АВ² / 3 25х² = АВ² / 3

АВ² = 75х²

Таким чином, градусна міра кута ВАС дорівнює: sin(ВАС) = АВ / АС sin(ВАС) = √(АВ² / АВ² + АС²) sin(ВАС) = √(АВ² / (75х² + АВ²))

ВАС = arcsin(√(АВ² / (75х² + АВ²)))