Question

Висота рiвностороннього трикутника на 4 см менша ніж його сторони. Знайдіть сторону трикутника.​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Ответ:

8(2+√3) cм

Объяснение:

Висота ділить сторону рівностороннього трикутника на дві рівні частини. ВН=СН=х см, тоді АВ=ВС=2х см.,  ВН=2х-4 см.

ΔАВН - прямокутний, за теоремою Піфагора

АВ²=АН²+ВН²;   (2х)²=х²+(2х-4)²;   4х²=х²+4х²-16х+16;

х²-16х+16=0;  х=(16±√(256-64))/2=(16±√192)/2=(16±8√3)/2=

=(8(2±√3))/2=4(2±√3)

х=4(2-√3) не підходить за умовою;  х=4(2+√3).

2х=8(2+√3)

АВ=ВС=АС=8(2+√3) см.

Answer 3

Позначимо сторону рівностороннього трикутника як "х". За умовою задачі, висота трикутника на 4 см менша за його сторони, тобто:

Висота = х - 4

У рівносторонньому трикутнику всі сторони рівні, тому використаємо теорему Піфагора для знаходження висоти:

(Висота)² + (половина сторони)² = сторона²

(х - 4)² + (х/2)² = х²

Розкриваємо дужки:

x² - 8x + 16 + x²/4 = x²

Множимо всі члени на 4 для позбавлення дробів:

4x² - 32x + 64 + x² = 4x²

Об'єднуємо подібні члени:

5x² - 32x + 64 = 4x²

Віднімаємо 4x² від обох боків рівняння:

x² - 32x + 64 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати. Отримане рівняння має два розв'язки. Щоб знайти значення сторони трикутника, потрібно вибрати додатнє значення "х", оскільки довжина не може бути від'ємною. Отже, ми розв'язуємо рівняння і отримуємо значення сторони трикутника:

x = 8

Отже, сторона рівностороннього трикутника дорівнює 8 см.