Question

У трикутнику АВС АВ=АС, кут ВАС=80°. Усередині трикутника взята така точка М, що кут МВС=10°, кут МСВ=30°. Знайдіть кут АМВ.

Answer 1

Ответ:

∠AMB=70°

Объяснение:

Первое решение.

Угадываем, что △ABM - равнобедренный. Тогда ∠AMB=(180-40)/2=70. Строим найденный треугольник и приходим к условию задачи, точка М - единственная.

Второе решение.

Простроим равносторонний △ABM1.

∠M1BC=60-50=10  =∠MBC

△M1AC -р/б, ∠M1AC=80-60=20, ∠ACM1=(180-20)/2=80

∠M1CB=80-50=30  =∠MCB

△BMC=△BM1C (по стороне и прилеж углам) => BM=BM1=AB

△ABM -р/б, ∠AMB=70

Третье решение.

Из △BAC по т синусов выражаем AB через BC.

Из △BMC по т синусов выражаем BM через BC.

Находим, что AB=BM.

Answer 2

Щоб знайти кут АМВ, спочатку давайте визначимо кути трикутника АВС.

Оскільки АВ = АС, ми маємо рівність кутів:

У трикутнику АВС: ∠АВС = ∠АСВ = 80° (задано)

Також ми знаємо, що ∠МВС = 10° і ∠МСВ = 30°.

Ми можемо використати властивість суми кутів в трикутнику, щоб знайти кут МСА:

∠МСА = 180° - ∠МСВ - ∠МВС = 180° - 10° - 30° = 140°

Тепер ми можемо знайти кут АМВ:

∠АМВ = ∠АМС + ∠МСВ = ∠МСА + ∠МСВ = 140° + 30° = 170°

Отже, кут АМВ дорівнює 170°.