Question

Трапеції катетів прямокутного трикутника на гіпотенузу дорівнюють по 3см. Знайти катети і гіпотенузу цього трикутника.

Answer 1

Ответ:

$3\sqrt 2,\ 3\sqrt 2,\ 6$

Объяснение:

Опустим высоту $CH$ на гипотенузу. Тогда $AH$ и $BH$ — проекции катетов $AC$ и $BC$ соответственно. Из равенства проекций следует равенство треугольников $AHC$ и $BHC$, а значит и катетов.

Пусть каждый из них равен x, тогда по теореме Пифагора

${x^2} + {x^2} = {6^2};\\\\2{x^2} = 36;\\\\{x^2} = 18;\\\\x = 3\sqrt 2 .$

Answer 2

Розв'язання завдання додаю.

Спокійної ночі нам.

Answer 3

Для вирішення цієї задачі, використаємо властивість схожості трикутників.

Нехай a та b - катети прямокутного трикутника, а c - його гіпотенуза.

Згідно з умовою задачі, трапеції катетів на гіпотенузу дорівнюють по 3 см. Це означає, що:

a/3 = c/3 або a/c = 1/3 -----(1)

Застосуємо теорему Піфагора для прямокутного трикутника:

a^2 + b^2 = c^2 -----(2)

Замінимо значення a/c виразом 1/3 у рівнянні (2):

(1/3)c^2 + b^2 = c^2

Помножимо обидві частини на 3 для спрощення рівняння:

c^2 + 3b^2 = 3c^2

3b^2 = 2c^2

b^2 = (2/3)c^2

Звідси отримуємо:

b/c = sqrt(2/3) -----(3)

Отже, ми отримали систему рівнянь (1) і (3), яку ми можемо вирішити.

a/c = 1/3 -----(1) b/c = sqrt(2/3) -----(3)

Для вирішення системи рівнянь, ми можемо знайти значення a, b та c, якщо відоме будь-яке відношення. Наприклад, давайте припустимо, що c = 3 см.

Застосуємо рівняння (1) з c = 3:

a/3 = 1/3

a = 1

Застосуємо рівняння (3) з c = 3:

b/3 = sqrt(2/3)

b = 3 * sqrt(2/3)

Отже, якщо c = 3 см, то a = 1 см і b = 3 * sqrt(2/3) см.

Таким чином, катети прямокутного трикутника дорівнюють 1 см і 3 * sqrt(2/3) см, а гіпотенуза - 3 см.