Question

Дано паралелограм abcd, bk-бісектрисса, ak=14cm,kd=9 cm. Знайти периметр паралелограма. ДАЮ 50 БАЛОВ, СПОЧНО НАДО

Answer 1

Ответ:

74 см.

Объяснение:

Бісектриса відтинає від паралелограма рівнобедрений трикутник, отже АВ=АК=14 см;  протилежні сторони паралелограма рівні, отже СD=АВ=14 см.

АD=14+9=23 см,  ВС=23 см.

Р=14+23+14+23=74 см.

Answer 2

Щоб знайти периметр паралелограма ABCD, нам потрібно знайти довжину всіх його сторін.

За умовою, ми знаємо, що AK = 14 см і KD = 9 см. Також нам дано, що BK є бісектрисою кута ABD.

Оскільки BK є бісектрисою, то можемо припустити, що ABK і CBK - прямокутні трикутники. З цього можна зробити висновок, що AKB і CKD також є прямокутними трикутниками.

У прямокутнику AKB, за теоремою Піфагора, маємо: AB^2 = AK^2 + BK^2

У прямокутнику CKD, також за теоремою Піфагора, маємо: CD^2 = CK^2 + KD^2

Оскільки паралелограми протилежні сторони рівні за довжиною, маємо: AB = CD і AK = CK

Таким чином, можемо записати рівності: AB^2 = AK^2 + BK^2 CD^2 = CK^2 + KD^2

Підставляючи відомі значення AK = 14 см і KD = 9 см, ми отримуємо дві рівності: AB^2 = 14^2 + BK^2 CD^2 = 14^2 + 9^2

Далі ми маємо на увазі, що протилежні сторони паралелограма мають однакову довжину. Отже, AB = CD і BK = CK. Ми можемо позначити AB = CD = x і BK = CK = y.

Підставляючи ці значення в рівності, ми отримуємо: x^2 = 14^2 + y^2 x^2 = 14^2 + 9^2

Оскільки AB = CD = x, ми можемо розв'язати одну з рівностей відносно x: x^2 = 14^2 + 9^2 x^2 = 196 + 81 x^2 = 277 x = √277

Тепер, знаючи значення x, ми можемо обчислити периметр паралелограма: Периметр = 2(AB + BC) Периметр = 2(x + x) Периметр = 4x

Периметр = 4 * √277

Таким чином, перим