Question

Знайдіть відстані між центрами кіл які задано рівняннями 1)х²+8х+у²-16у=02)х²+у²+4х+1=0з малюнком або розв'язком ​

Answer 1

Ответ:

Расстояние между центрами окружностей равно 2√17.

Объяснение:

• Уравнение окружности в общем виде:
• (x - x₀)² + (y - y₀)² = R²
• где (х₀; у₀) - координаты центра окружности,
• R - радиус окружности.

Приведем данные уравнения окружностей к стандартному виду, для этого выделим квадраты суммы или разности:

1) x² + 8x + y² - 16y = 0

x² + 8x + 16 - 16 + y² - 16y + 64 - 64 = 0

(x² + 8x + 16) - 16 + (y² - 16y + 64) - 64 = 0

(x + 4)² + (y - 8)² - 80 = 0

(x + 4)² + (y - 8)² = 80

Координаты центра этой окружности (- 4; 8).

2) x² + y² + 4x + 1 = 0

x² + 4x + 4 - 4 + y² + 1 = 0

(x² + 4x + 4) - 4 + y² + 1 = 0

(x + 2)² + y² - 3 = 0

(x + 2)² + y² = 3

Координаты центра этой окружности (- 2; 0).

• Расстояние между точками с координатами (х₁; у₁) и (х₂; у₂) находят по формуле:
• $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

(- 4; 8) и (- 2; 0)

$d=\sqrt{(-2-(-4))^2+(0-8)^2}=\sqrt{(-2+4)^2+8^2}=$

$=\sqrt{2^2+64}=\sqrt{4+64}=\sqrt{68}=2\sqrt{17}$

Answer 2

Для знаходження відстані між центрами кіл, заданих рівняннями, спочатку потрібно знайти координати центрів кожного кола. Після цього використовують формулу відстані між двома точками.

1. Розглянемо перше рівняння: x² + 8x + у² - 16у = 0

Щоб знайти координати центру кола, треба переписати рівняння у вигляді (x - a)² + (y - b)² = r², де (a, b) - центр кола, r - радіус.

Розкладемо задане рівняння: x² + 8x + у² - 16у = 0 (x² + 8x) + (у² - 16у) = 0 (x² + 8x + 16) + (у² - 16у + 64) = 80 (x + 4)² + (у - 8)² = 80

Тепер можемо знайти координати центру кола: a = -4, b = 8. Радіус кола (r) можна знайти з рівняння вигляду (x - a)² + (y - b)² = r². Так як r² = 80, то r = √80 = 4√5.

2. Розглянемо друге рівняння: x² + у² + 4x + 1 = 0

Подібно до попереднього випадку, потрібно переписати рівняння у вигляді (x - a)² + (y - b)² = r².

x² + у² + 4x + 1 = 0 (x² + 4x) + у² + 1 = 0 (x² + 4x + 4) + у² - 3 = 0 (x + 2)² + у² = 3

Тепер можна знайти координати центру кола: a = -2, b = 0. Радіус кола (r) можна знайти з рівняння вигляду (x - a)² + (y - b)² = r². Так як r² = 3, то r = √3.

Отже, ми знайшли координати центрів двох кіл: (a₁, b₁) = (-4, 8) та (a₂, b₂) = (-2, 0). Для знаходження відстані між цими точками можна використати формулу відстані між двома точками:

d = √((a₂ - a₁)² + (b