Question

Рівняння кола задано рівнянням х2 - 6х + у2 + 4у - 12 =0. Знайти координати центра О цього кола і радіус R кола.

Answer 1

Відповідь:Ответ: координаты центра окружности - (3; -2), а радиус R = 5.

Объяснение:

Уравнение окружности с центром в точке (а; b) и радиусом R имеет вид: (х - а)² + (у - b)² = R².

Поэтому нам нужно выделить в данном уравнении полные квадраты, т.е. нужно "увидеть" формулы (а ± b)² = a² ± 2ab + b².

х² - 6х + у² + 4у - 12 = 0,

(х² - 2 · х · 3 + 3²) - 3² + (у² + 2 · у · 2 + 2²) - 2² - 12 = 0,

(х - 3)² + (у + 2)² - 9 - 4 - 12 = 0,

(х - 3)² + (у + 2)² = 25,

(х - 3)² + (у + 2)² = 5².

Значит, координаты центра окружности - (3; -2), а радиус R = 5.

Пояснення:

Answer 2

Для знаходження координат центра (О) кола та його радіусу (R) потрібно використовувати стандартну формулу рівняння кола:

(x - h)² + (y - k)² = r²,

де (h, k) - координати центра кола, а r - його радіус.

У даному випадку ми маємо рівняння кола у вигляді:

x² - 6x + y² + 4y - 12 = 0.

Перенесемо константу -12 на ліву сторону рівняння:

x² - 6x + y² + 4y = 12.

Тепер ми повинні доповнити це рівняння до стандартної форми, завершуючи квадратичні вирази для x та y:

(x² - 6x + 9) + (y² + 4y + 4) = 12 + 9 + 4.

(x - 3)² + (y + 2)² = 25.

Тепер ми маємо рівняння кола у стандартній формі. Зрівняємо його з загальним рівнянням кола:

(x - h)² + (y - k)² = r².

Отримуємо:

(x - 3)² + (y + 2)² = 25.

З цього рівняння бачимо, що координати центра кола (h, k) дорівнюють (3, -2), а його радіус (r) дорівнює √25 = 5.

Таким чином, координати центра О цього кола дорівнюють (3, -2), а радіус кола - 5.