Question

При каком значении d векторы MO и CK коллинеарные если M(5;4) O(0;3) C(4; d-1) K(9;8) ПОМОГИТЕ ДАЮ 100 баллов

Answer 1

Ответ:

При d=8 векторы MO и CK коллинеарны.

Объяснение:

При каком значении d векторы MO и CK коллинеарные если M(5;4) O(0;3) C(4; d-1) K(9;8)

• Коллинеарные векторы — это ненулевые векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых.
• Векторы $\overrightarrow{a}(x_1;y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2;y_2)$ коллинеарны, когда их соответствующие координаты пропорциональны:

$\boxed{\bf \dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{y_1}{y_2} }$

Пусть $A(x_A;y_A)$ -координата начала вектора, а $B(x_B;y_B)$ - конца вектора, то координаты вектора $\overrightarrow{AB}$ находят по формуле:

$\bf \overrightarrow{AB}(x_B-x_A;y_B-y_A)$

РЕШЕНИЕ

1) Найдём координаты вектора $\overrightarrow{MO}$ :

$\overrightarrow{MO}(0-5;3-4);\: \: \:\bf \overrightarrow{MO}(-5;-1)$

2) Найдём координаты вектора $\overrightarrow{CK}$:

$\overrightarrow{CK}(9-4;8-(d-1);\: \: \:\bf \overrightarrow{CK}(5;9-d)$

3) Векторы коллинеарны, кода их соответствующие координаты пропорциональны:

$\dfrac{-5}{5} =\dfrac{-1}{9-d}$

-5(9-d)=-5

-45+5d=-5

5d=40

d=40:5

d=8

Ответ: При d=8 векторы MO и CK коллинеарны.

Answer 2

Для того чтобы векторы MO и CK были коллинеарными, они должны быть параллельными и иметь одинаковое направление или противоположное направление.

Вектор MO задается разностью координат точек M и O:

MO = (xO - xM, yO - yM)

MO = (0 - 5, 3 - 4) = (-5, -1)

Аналогично, вектор CK задается разностью координат точек C и K:

CK = (xK - xC, yK - yC)

CK = (9 - 4, 8 - (d - 1)) = (5, 9 - d)

Для того чтобы MO и CK были коллинеарными, их компоненты должны быть пропорциональными. То есть:

-5 / 5 = -1 / (9 - d)

-1 = -5 / (9 - d)

9 - d = 5

d = 9 - 5

d = 4

Таким образом, при d = 4 векторы MO и CK будут коллинеарными.