Question

Помогите пожалуйста!!! Дано точки A(1;5), B(-3;8), C(-4;8), К(x,y). Знайдіть хі у, якщо AB=CK. A) (-8;11) Б) (0;5) B) (8;-11) Г) (5;0)

Answer 1

Ответ:

Б) (0;5)

Объяснение:

АВ(-4;3); |АВ|=√((-4)²+3²)=5

CK(4;-3);  |CK|=√(4²+(-3)²)=5 ⇒ AB=CK

Answer 2

Щоб знайти координати точки К(x, y), в якій AB = CK, спочатку розрахуємо відстані між точками AB і CK.

Відстань між двома точками можна обчислити за допомогою формули відстані:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

де (x1, y1) та (x2, y2) - координати двох точок.

Давайте обчислимо довжину AB: AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), = sqrt((-3 - 1)^2 + (8 - 5)^2), = sqrt((-4)^2 + (3)^2), = sqrt(16 + 9), = sqrt(25), = 5.

Тепер обчислимо довжину CK: CK = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), = sqrt((x - (-4))^2 + (y - 8)^2).

За умовою AB = CK, маємо 5 = CK. Отже,

5 = sqrt((x - (-4))^2 + (y - 8)^2), 25 = (x - (-4))^2 + (y - 8)^2.

Тепер підставимо відомі координати точки A(1, 5) і спробуємо знайти значення х і у:

25 = (1 - (-4))^2 + (5 - 8)^2, 25 = (1 + 4)^2 + (-3)^2, 25 = 5^2 + 9, 25 = 25.

Отримали рівність, яка є істинною для відомих координат точки A(1, 5), тому значення х = 1 і у = 5 задовольняють умову AB = CK.

Таким чином, правильна відповідь: Б) (0;5).