Question

Послідовно сполучили середини сторін квадрата. Довести, що утворений чотирикутник квадрат.​

Answer 1

Якшо типу сполучити то утвореть ромб вроді…

Answer 2

Припустимо, що ми маємо квадрат ABCD зі стороною довжиною a.

Позначимо точки M, N, P і Q як середини сторін AB, BC, CD і DA відповідно.

Ми можемо застосувати властивість паралелограма для чотирикутника MNPQ, оскільки протилежні сторони паралельні і мають однакову довжину.

Порівняємо сторони чотирикутника MNPQ: MN = (1/2)AB = (1/2)a NP = (1/2)BC = (1/2)a PQ = (1/2)CD = (1/2)a QM = (1/2)DA = (1/2)a

Якщо всі сторони чотирикутника MNPQ мають однакову довжину (MN = NP = PQ = QM), то він є ромбом.

Також, знаючи, що всі кути чотирикутника MNPQ прямі (оскільки M, N, P і Q є серединами сторін квадрата), ми можемо сказати, що чотирикутник MNPQ є квадратом.

Таким чином, ми довели, що утворений чотирикутник є квадратом.